Factorizations of 11...11311...11

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Factorizations of 11...11311...11	2005-12-28(Wed) 17:38

Last update

Dec 28, 2005 17:38 JST

Sequence

3, 131, 11311, 1113111, 111131111, ...

General term

(10²ⁿ⁺¹+18·10ⁿ-1)/9

Prime numbers

(10³+18·10¹-1)/9 = 131 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10⁵+18·10²-1)/9 = 11311 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10³⁹+18·10¹⁹-1)/9 = (1)₁₉3(1)₁₉_<39> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10¹⁹⁵+18·10⁹⁷-1)/9 = (1)₉₇3(1)₉₇_<195> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10¹⁹⁶³⁷+18·10⁹⁸¹⁸-1)/9 = (1)₉₈₁₈3(1)₉₈₁₈_<19637> is PRP. (Daniel Heuer / Nov 4, 2002)

References:

Palindromic Wing Primes (Patrick De Geest)
A107123 (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)

Condition

n≤75

Status

Completed up to n=50. (Aug 9, 2004)
Completed up to n=75. (Jun 29, 2005)

Factorization results

(10³+18·10¹-1)/9 =: 131; = definitely prime number

(10⁵+18·10²-1)/9 =: 11311; = definitely prime number

(10⁷+18·10³-1)/9 =: 1113111; = 3² · 337 · 367

(10⁹+18·10⁴-1)/9 =: 111131111; = 7 · 13 · 1221221

(10¹¹+18·10⁵-1)/9 =: 11111311111_<11>; = 29 · 383148659

(10¹³+18·10⁶-1)/9 =: 1111113111111_<13>; = 3 · 136429 · 2714753

(10¹⁵+18·10⁷-1)/9 =: 111111131111111_<15>; = 439 · 253100526449_<12>

(10¹⁷+18·10⁸-1)/9 =: 11111111311111111_<17>; = 29 · 374137 · 1024068107_<10>

(10¹⁹+18·10⁹-1)/9 =: 1111111113111111111_<19>; = 3 · 331 · 1118943719145127_<16>

(10²¹+18·10¹⁰-1)/9 =: 111111111131111111111_<21>; = 7 · 13 · 89 · 278827 · 49202964007_<11>

(10²³+18·10¹¹-1)/9 =: 11111111111311111111111_<23>; = 89 · 151 · 826781093184843449_<18>

(10²⁵+18·10¹²-1)/9 =: 1111111111113111111111111_<25>; = 3³ · 97 · 1503043 · 282260812153783_<15>

(10²⁷+18·10¹³-1)/9 =: 111111111111131111111111111_<27>; = 71 · 1291 · 7877 · 153890586248990663_<18>

(10²⁹+18·10¹⁴-1)/9 =: 11111111111111311111111111111_<29>; = 7523 · 405974071 · 3638045547789467_<16>

(10³¹+18·10¹⁵-1)/9 =: 1111111111111113111111111111111_<31>; = 3 · 106087 · 3491194683329446935411851_<25>

(10³³+18·10¹⁶-1)/9 =: 111111111111111131111111111111111_<33>; = 7 · 13 · 467 · 2614563642400901972165355463_<28>

(10³⁵+18·10¹⁷-1)/9 =: 11111111111111111311111111111111111_<35>; = 929 · 11960291831120679559861260614759_<32>

(10³⁷+18·10¹⁸-1)/9 =: 1111111111111111113111111111111111111_<37>; = 3 · 67 · 661 · 198719 · 25914576379_<11> · 1623964258549751_<16>

(10³⁹+18·10¹⁹-1)/9 =: 111111111111111111131111111111111111111_<39>; = definitely prime number

(10⁴¹+18·10²⁰-1)/9 =: 11111111111111111111311111111111111111111_<41>; = 7978168376511337_<16> · 1392689472915052132048303_<25>

(10⁴³+18·10²¹-1)/9 =: 1111111111111111111113111111111111111111111_<43>; = 3² · 2956408456951_<13> · 41759043759054902225870849129_<29>

(10⁴⁵+18·10²²-1)/9 =: 111111111111111111111131111111111111111111111_<45>; = 7 · 13 · 48351047 · 97546409 · 258880255891693275366262427_<27>

(10⁴⁷+18·10²³-1)/9 =: 11111111111111111111111311111111111111111111111_<47>; = 2228688269_<10> · 479605163792003_<15> · 10394995677062836056673_<23>

(10⁴⁹+18·10²⁴-1)/9 =: 1111111111111111111111113111111111111111111111111_<49>; = 3 · 10683768707_<11> · 293592609801329_<15> · 118077361199036418146879_<24>

(10⁵¹+18·10²⁵-1)/9 =: 111111111111111111111111131111111111111111111111111_<51>; = 1559 · 35897 · 331972108924898963_<18> · 5980694557064957219597539_<25>

(10⁵³+18·10²⁶-1)/9 =: 11111111111111111111111111311111111111111111111111111_<53>; = 2237 · 123754691 · 342745600795867_<15> · 117100283659446085539788899_<27>

(10⁵⁵+18·10²⁷-1)/9 =: 1111111111111111111111111113111111111111111111111111111_<55>; = 3 · 487 · 760514107536694805688645525743402540117119172560651_<51>

(10⁵⁷+18·10²⁸-1)/9 =: 111111111111111111111111111131111111111111111111111111111_<57>; = 7 · 13 · 373 · 1355423 · 2415084972367986214742390672146929850828105999_<46>

(10⁵⁹+18·10²⁹-1)/9 =: 11111111111111111111111111111311111111111111111111111111111_<59>; = 739 · 24229 · 5009723 · 511692317 · 27221473436670923_<17> · 8892898262853958517_<19>

(10⁶¹+18·10³⁰-1)/9 =: 1111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111_<61>; = 3² · 163 · 757403620389305460880103006893736272059380443838521548133_<57>

(10⁶³+18·10³¹-1)/9 =: 111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111_<63>; = 74996430398369_<14> · 1481551995487074841041374819579007502226992290919_<49>

(10⁶⁵+18·10³²-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111_<65>; = 4923930568267010799363737_<25> · 2256553165619005342268751764877465892703_<40>

(10⁶⁷+18·10³³-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111_<67>; = 3 · 29 · 575857 · 1432850603923_<13> · 346599062584993_<15> · 44657591083683540801981310662811_<32>

(10⁶⁹+18·10³⁴-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111_<69>; = 7 · 13 · 9067 · 366923 · 25324367 · 461479189419103_<15> · 31404134376862913825057983564352381_<35>

(10⁷¹+18·10³⁵-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111111_<71>; = 97 · 1019 · 1776319 · 63283517571791477122882938540212532472482304194175232553083_<59>

(10⁷³+18·10³⁶-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111111_<73>; = 3 · 29² · 440392830404721011141938609239441582683753908486369841898973884705157_<69>

(10⁷⁵+18·10³⁷-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111_<75>; = 4880884709_<10> · 29985486443951_<14> · 4001561987071042049_<19> · 189722261911285659958524711757621_<33>

(10⁷⁷+18·10³⁸-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111111111_<77>; = 4597 · 1053836524303_<13> · 113006670845150256479623408007_<30> · 20295775927451480425041108093203_<32>

(10⁷⁹+18·10³⁹-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111111111_<79>; = 3⁵ · 4572473708276177411979881115683584819395518975765889346136259716506630086877_<76>

(10⁸¹+18·10⁴⁰-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111_<81>; = 7 · 13 · 11071 · 198663919 · 170409248111_<12> · 691357007888810065267_<21> · 4712102397105375374448061036538617_<34>

(10⁸³+18·10⁴¹-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111111111111_<83>; = 323273 · 292802557319_<12> · 117385158723064734602852610995592522402382342034687353843135434553_<66>

(10⁸⁵+18·10⁴²-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111111111111_<85>; = 3 · 2999 · 43391 · 90271 · 359275265125761359_<18> · 87757559853066152772031052406520133988551924686074037_<53>

(10⁸⁷+18·10⁴³-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111111_<87>; = 4957 · 13033 · 241372297823960436499_<21> · 7125359017342697241139397309471033799352398435170107637369_<58>

(10⁸⁹+18·10⁴⁴-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111111111111111_<89>; = 733 · 28703 · 683553112589_<12> · 376672726857767_<15> · 2051113927718923540942907666670241443540267476402698103_<55>

(10⁹¹+18·10⁴⁵-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111111111111111_<91>; = 3 · 283 · 331 · 6133 · 91609143926926817505432251501573_<32> · 7037364033846844934918073662172458267436049905341_<49>

(10⁹³+18·10⁴⁶-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111111111_<93>; = 7 · 13 · 10273 · 303507641 · 332246932901411438653507_<24> · 1178659064337455509363701055314772115263814591624892271_<55>

(10⁹⁵+18·10⁴⁷-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111111111111111111_<95>; = 1097 · 638814419087861_<15> · 34000811883812823097633279_<26> · 466323031129653278108040623020560361219717883268877_<51>

(10⁹⁷+18·10⁴⁸-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111111111111111111_<97>; = 3² · 71 · 248319131 · 26307861763523_<14> · 2369383527953722507784360669_<28> · 112337702248409076368606593378533420636566717_<45>

(10⁹⁹+18·10⁴⁹-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111111111111_<99>; = 22469 · 40956262775830848593310835116334419264047867_<44> · 120740626653282130174514316949383727362598393980257_<51> (Makoto Kamada / GGNFS-0.50.2 / Total time: 0.70 hours (actual time: 1.6 hours))

(10¹⁰¹+18·10⁵⁰-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111111111111111111111_<101>; = 523 · 19851379 · 1143170174062515529727_<22> · 5744115976312124780689_<22> · 162978770007153641124937586273371816588033503161_<48>

(10¹⁰³+18·10⁵¹-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111111111111111111111_<103>; = 3 · 67 · 773 · 111497 · 85125974270347_<14> · 930822561080911_<15> · 809449502542781775382869875953370572519802984469590297653972943_<63>

(10¹⁰⁵+18·10⁵²-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111111111111111_<105>; = 7 · 13 · 569 · 2145872093148015819369070687172620388789105836557506539545203868578209527242919158560634834800036909_<100>

(10¹⁰⁷+18·10⁵³-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111111111111111111111111_<107>; = 580088527 · 19154164569628026984079812892267581618815762427777012923255265676218262994729270194842366036160393_<98>

(10¹⁰⁹+18·10⁵⁴-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<109>; = 3 · 89 · 658187 · 6322617790418435783334386396939416475905226592059675589225189751101558242601096734812328053366429759_<100>

(10¹¹¹+18·10⁵⁵-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<111>; = 89 · 870917 · 21246608297_<11> · 3474558550145689_<16> · 19417864682040134592874806300493434114584832708442899243465598810328110664659_<77>

(10¹¹³+18·10⁵⁶-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<113>; = 114221 · 1845143 · 88426939 · 1622222052732881282990273999_<28> · 367524766119045158124354445689522437649534775678350860620764687617_<66>

(10¹¹⁵+18·10⁵⁷-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<115>; = 3² · 853 · 989302125817_<12> · 47200028680297085221_<20> · 3099522156097534704334514190784961592701667206489307256108216854163231481694799_<79>

(10¹¹⁷+18·10⁵⁸-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<117>; = 7 · 13 · 211969 · 593884042536605113_<18> · 9699337942287920101638875527282598806667482851997673115606280173789235147646112305583122093_<91>

(10¹¹⁹+18·10⁵⁹-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<119>; = 3024343519_<10> · 2223875623351_<13> · 30570714644086154471417088373_<29> · 54039371092676589093455009283950381269263303781498564328294877994003_<68>

(10¹²¹+18·10⁶⁰-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<121>; = 3 · 154447398234564225886342941831524047483429993_<45> · 2398035671717026850696633658703135676844129777545406909287166321087776404709_<76> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 2.97 hours on Pentium 4 2.4BGHz / May 29, 2005)

(10¹²³+18·10⁶¹-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<123>; = 29 · 113 · 610946881695422440367_<21> · 55498033749490476998140900076874131218176884370144701875245260038684717544983438236736709182646029_<98>

(10¹²⁵+18·10⁶²-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<125>; = 104429341 · 106398364719270909802170551963083929746440812176638279380802674136487283886155243583420785075251131874049756869681971_<117>

(10¹²⁷+18·10⁶³-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<127>; = 3 · 131 · 1427 · 4567 · 433820385028343429052316410684378270961372093114371210309452977776229837232735043887970464453830206606464248330010803_<117>

(10¹²⁹+18·10⁶⁴-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<129>; = 7 · 13 · 29 · 373 · 1441751 · 26296122219913865246456723_<26> · 40321278194829645764324261000814467_<35> · 73840224208972855385320950425785046549938136877650926043_<56> (Kenichiro Yamaguchi / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=3409470726 for P35 / May 20, 2005)

(10¹³¹+18·10⁶⁵-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<131>; = 199 · 748471 · 304017797 · 13878558119_<11> · 56842844321_<11> · 311035728391647728127368141212337710521516233767370124543779221264207690948820211510598719053_<93>

(10¹³³+18·10⁶⁶-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<133>; = 3³ · 11939 · 26523766451086123_<17> · 9334726029996629638747991841927534061_<37> · 13921595242630642337527890331543853920769032729565157899809032183338983129_<74> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 18.64 hours on Pentium 4 2.4BGHz / Jun 15, 2005)

(10¹³⁵+18·10⁶⁷-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<135>; = 731677309511_<12> · 170855039510509088809_<21> · 18146224183647608683573_<23> · 48980570394515932553242180453490869913379290782230450308585554783848348941937493_<80>

(10¹³⁷+18·10⁶⁸-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<137>; = 11884518378563_<14> · 356467085933449629373_<21> · 1751194939250977175066504995391_<31> · 1497690153747151706489837868528375292873487187807515370827980740505032079_<73> (Anton Korobeynikov / GGNFS-0.77.1 gnfs for P31 x P73 / 11.63 hours / May 29, 2005)

(10¹³⁹+18·10⁶⁹-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<139>; = 3 · 14479 · 1369466309_<10> · 4184092094865800336916701845043237_<34> · 893293804598802393281431649437994473684771919_<45> · 4997476473310700634780909783179017146879542389_<46> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 147.72 hours on Pentium M 1.3GHz / Jun 29, 2005)

(10¹⁴¹+18·10⁷⁰-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<141>; = 7 · 13 · 21059 · 39631 · 40620720393641_<14> · 540551021389733_<15> · 218987981154486144967_<21> · 38062932017002283179301590605129787_<35> · 7993490995978375366434407288869726310752610977_<46> (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 21 minutes)

(10¹⁴³+18·10⁷¹-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<143>; = 134429891 · 464364599 · 105315971156723317_<18> · 294462230363238233_<18> · 6006006329512600087139159707_<28> · 955636921585104075715887330948226861264268347446925114418067077_<63>

(10¹⁴⁵+18·10⁷²-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<145>; = 3 · 229122557543491_<15> · 5440064003342686021_<19> · 3027323346891135422817277_<25> · 98153449708853664285516957679877028587748336510585725421193899539501594530100815479871_<86>

(10¹⁴⁷+18·10⁷³-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<147>; = 247954698701_<12> · 21070985957691947813_<20> · 21266709091326086753830211320220181491926619784381012749420565178925261617407693169441325448035801147674010444921447_<116>

(10¹⁴⁹+18·10⁷⁴-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111311111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<149>; = 5722243 · 3298871579269547_<16> · 3858610884137167_<16> · 152543883878439179893665443714774534765784089742998667971555256377337926417594968991315758168418139970995025673_<111>

(10¹⁵¹+18·10⁷⁵-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111113111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<151>; = 3² · 123456790123456790123456790123456790123456790123456790123456790123456790123679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679_<150>

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