Factorizations of 11...11411...11

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Factorizations of 11...11411...11	2005-12-28(Wed) 17:38

Last update

Dec 28, 2005 17:38 JST

Sequence

4, 141, 11411, 1114111, 111141111, ...

General term

(10²ⁿ⁺¹+27·10ⁿ-1)/9

Prime numbers

(10⁵+27·10²-1)/9 = 11411 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10⁷+27·10³-1)/9 = 1114111 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10⁶⁵+27·10³²-1)/9 = (1)₃₂4(1)₃₂_<65> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10⁹¹+27·10⁴⁵-1)/9 = (1)₄₅4(1)₄₅_<91> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10³⁰⁸⁹+27·10¹⁵⁴⁴-1)/9 = (1)₁₅₄₄4(1)₁₅₄₄_<3089> is PRP. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)

References:

Palindromic Wing Primes (Patrick De Geest)
A107124 (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)

Condition

n≤75

Status

Completed up to n=50. (Jul 27, 2004)
Completed up to n=75. (Oct 13, 2005)

Factorization results

(10³+27·10¹-1)/9 =: 141; = 3 · 47

(10⁵+27·10²-1)/9 =: 11411; = definitely prime number

(10⁷+27·10³-1)/9 =: 1114111; = definitely prime number

(10⁹+27·10⁴-1)/9 =: 111141111; = 3 · 43 · 861559

(10¹¹+27·10⁵-1)/9 =: 11111411111_<11>; = 59957 · 185323

(10¹³+27·10⁶-1)/9 =: 1111114111111_<13>; = 31² · 1051 · 1100101

(10¹⁵+27·10⁷-1)/9 =: 111111141111111_<15>; = 3² · 389 · 683 · 46467017

(10¹⁷+27·10⁸-1)/9 =: 11111111411111111_<17>; = 31769 · 55829 · 6264611

(10¹⁹+27·10⁹-1)/9 =: 1111111114111111111_<19>; = 877 · 1266945398074243_<16>

(10²¹+27·10¹⁰-1)/9 =: 111111111141111111111_<21>; = 3 · 37037037047037037037_<20>

(10²³+27·10¹¹-1)/9 =: 11111111111411111111111_<23>; = 17 · 19 · 261467989 · 131563809913_<12>

(10²⁵+27·10¹²-1)/9 =: 1111111111114111111111111_<25>; = 17 · 919 · 997 · 71334217150209581_<17>

(10²⁷+27·10¹³-1)/9 =: 111111111111141111111111111_<27>; = 3 · 24977 · 5077636507_<10> · 292034630183_<12>

(10²⁹+27·10¹⁴-1)/9 =: 11111111111111411111111111111_<29>; = 197 · 269 · 9474811 · 22129338337793957_<17>

(10³¹+27·10¹⁵-1)/9 =: 1111111111111114111111111111111_<31>; = 19 · 7604466497_<10> · 7690155803410182077_<19>

(10³³+27·10¹⁶-1)/9 =: 111111111111111141111111111111111_<33>; = 3² · 3005701 · 4107420868657821368685379_<25>

(10³⁵+27·10¹⁷-1)/9 =: 11111111111111111411111111111111111_<35>; = 155138327 · 71620671216282430395882193_<26>

(10³⁷+27·10¹⁸-1)/9 =: 1111111111111111114111111111111111111_<37>; = 317 · 3505082369435681747984577637574483_<34>

(10³⁹+27·10¹⁹-1)/9 =: 111111111111111111141111111111111111111_<39>; = 3 · 12107 · 4395459205119817_<16> · 695977884735296623_<18>

(10⁴¹+27·10²⁰-1)/9 =: 11111111111111111111411111111111111111111_<41>; = 701 · 739 · 947 · 237997 · 4299494071823_<13> · 22133812060057_<14>

(10⁴³+27·10²¹-1)/9 =: 1111111111111111111114111111111111111111111_<43>; = 31 · 47 · 37337 · 171733 · 26597243 · 4471653476091217495241_<22>

(10⁴⁵+27·10²²-1)/9 =: 111111111111111111111141111111111111111111111_<45>; = 3 · 131 · 149 · 383 · 14053129 · 352538753771208567463015373189_<30>

(10⁴⁷+27·10²³-1)/9 =: 11111111111111111111111411111111111111111111111_<47>; = 181 · 690633767 · 88885538382651601575708107576845693_<35>

(10⁴⁹+27·10²⁴-1)/9 =: 1111111111111111111111114111111111111111111111111_<49>; = 1508081 · 661109987 · 20938449429659_<14> · 53224867249257095207_<20>

(10⁵¹+27·10²⁵-1)/9 =: 111111111111111111111111141111111111111111111111111_<51>; = 3³ · 43 · 619 · 387953 · 476107 · 837049112877242426693907150838999_<33>

(10⁵³+27·10²⁶-1)/9 =: 11111111111111111111111111411111111111111111111111111_<53>; = 193 · 7741 · 107202463 · 69374257920618259105347475181531520269_<38>

(10⁵⁵+27·10²⁷-1)/9 =: 1111111111111111111111111114111111111111111111111111111_<55>; = 17 · 13397 · 1570879448481709666541_<22> · 3105690358925211865896153479_<28>

(10⁵⁷+27·10²⁸-1)/9 =: 111111111111111111111111111141111111111111111111111111111_<57>; = 3 · 17² · 89 · 530533 · 1183210723_<10> · 2293896858847863353197777752281990683_<37>

(10⁵⁹+27·10²⁹-1)/9 =: 11111111111111111111111111111411111111111111111111111111111_<59>; = 19 · 17056083941929875315041386511_<29> · 34286611371546639777057180979_<29>

(10⁶¹+27·10³⁰-1)/9 =: 1111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111_<61>; = 2371 · 162419 · 23493594721_<11> · 617077332377623591_<18> · 199021519779117033259049_<24>

(10⁶³+27·10³¹-1)/9 =: 111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111_<63>; = 3 · 486163 · 24389693 · 3123546666593344801339835284483446814238910347243_<49>

(10⁶⁵+27·10³²-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111_<65>; = definitely prime number

(10⁶⁷+27·10³³-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111_<67>; = 19 · 359 · 499 · 265769598613_<12> · 26187733473494077_<17> · 46903546562867536461875452005209_<32>

(10⁶⁹+27·10³⁴-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111111_<69>; = 3² · 197 · 313 · 5399 · 22303 · 693503 · 709461553 · 300473682569_<12> · 1648306909411_<13> · 6823482426967127_<16>

(10⁷¹+27·10³⁵-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111111_<71>; = 300032893 · 5134376495191_<13> · 7720669083071869165327_<22> · 934213138719312377067792011_<27>

(10⁷³+27·10³⁶-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111111_<73>; = 31 · 257 · 10223659193299_<14> · 13641317261155423763456216738465028780595017079238466467_<56>

(10⁷⁵+27·10³⁷-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111111111_<75>; = 3 · 89 · 244399 · 312469 · 5449289326243557878661206600307536927444270486563207661799343_<61>

(10⁷⁷+27·10³⁸-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111111111_<77>; = 117529146570362129627837_<24> · 94539196746903389574890759504663032073540540615534803_<53>

(10⁷⁹+27·10³⁹-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111111111_<79>; = 66841 · 16623197006494683070437472675619920574409585600321825094045737064243669471_<74>

(10⁸¹+27·10⁴⁰-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111111111111_<81>; = 3 · 283 · 4108453 · 25568418599987_<14> · 367706520415511427189078701_<27> · 3388178468549175280258059774349_<31>

(10⁸³+27·10⁴¹-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111111111111_<83>; = 10021992417429191_<17> · 24041782613174993685995042892941_<32> · 46114420435921110130802784096134981_<35>

(10⁸⁵+27·10⁴²-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111111111111_<85>; = 131 · 276037 · 445034036413624897_<18> · 69043956268330127853185010986648316491991454463024138217929_<59>

(10⁸⁷+27·10⁴³-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111111111111111_<87>; = 3² · 17 · 157 · 941 · 126354121 · 1289678911_<10> · 752426135040431_<15> · 723824999463078435497_<21> · 55387061407676526181011703_<26>

(10⁸⁹+27·10⁴⁴-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111111111111111_<89>; = 17 · 6394276783957_<13> · 102215589553720096785583107211454518975637289251203740469557902642619297019_<75>

(10⁹¹+27·10⁴⁵-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111111111111111_<91>; = definitely prime number

(10⁹³+27·10⁴⁶-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111111111111111111_<93>; = 3 · 43 · 198313 · 21751498255969_<14> · 5975324545407883_<16> · 21998059962834862789_<20> · 1519083123472291227365442560100584681_<37>

(10⁹⁵+27·10⁴⁷-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111111111111111111_<95>; = 19 · 47 · 826345984021098973_<18> · 15057196250066673578481666531219312107587863487999822293345811690656445999_<74>

(10⁹⁷+27·10⁴⁸-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111111111111111111_<97>; = 223 · 431 · 5780609 · 12387659 · 31106693647_<11> · 3320203542890211596102377_<25> · 1563125903266440083308683603000639706268723_<43>

(10⁹⁹+27·10⁴⁹-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111111111111111111111_<99>; = 3 · 229 · 117335853043_<12> · 1378383349960937987999795262182569637739735856797915375014299748657595507926748094771_<85>

(10¹⁰¹+27·10⁵⁰-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111111111111111111111_<101>; = 224699286200819_<15> · 578434643599631500417_<21> · 913709205170574118341600511_<27> · 93560708456311318789014887497308282787_<38>

(10¹⁰³+27·10⁵¹-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111111111111111111111_<103>; = 19 · 31 · 149 · 3847 · 6529 · 504065614467147846039899178673868158881486835829733448528408613807187134965509376375534577_<90>

(10¹⁰⁵+27·10⁵²-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111111111111111111111111_<105>; = 3³ · 135349 · 8836307 · 76164668378713820851511747_<26> · 45176681199519584370805133995317959260933652267348402351500175833_<65>

(10¹⁰⁷+27·10⁵³-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111111111111111111111111_<107>; = 2825047 · 3933071241331953454619024430783314794802037315170725092754602352141791308644107907270608634515146513_<100>

(10¹⁰⁹+27·10⁵⁴-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<109>; = 1719877 · 165502624193_<12> · 30739022913239491372727053_<26> · 126988723864725492700541390063779017704684755192324764485245596167_<66>

(10¹¹¹+27·10⁵⁵-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<111>; = 3 · 4338684940267960892848689823_<28> · 91378728810653010210532940566794286873_<38> · 93418525734770187319756136132451905756935403_<44> (Makoto Kamada / msieve 0.88 for P38 x P44 / May 8, 2005)

(10¹¹³+27·10⁵⁶-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<113>; = 1979 · 63814981 · 7804346939_<10> · 1605582368714593_<16> · 1444586724140776687_<19> · 4860447705089306907179105767634289734663620797911604961661_<58>

(10¹¹⁵+27·10⁵⁷-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<115>; = 195049 · 207919827771777512407086757_<27> · 329228265069703097692327567259_<30> · 83218664580854209875087779855948132926736930375218553_<53> (Makoto Kamada / msieve 0.88 for P30 x P53 / May 17, 2005)

(10¹¹⁷+27·10⁵⁸-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<117>; = 3 · 577 · 8027653 · 61641233 · 5065140752510854061760607620209676868683793_<43> · 25609965628497937933852965660649941693207706728575971433_<56> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 2.69 hours on Pentium 4 2.4BGHz / May 31, 2005)

(10¹¹⁹+27·10⁵⁹-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<119>; = 17 · 773 · 2969471 · 422026601 · 454539630840957521_<18> · 3244794810680186317637766430626509116159_<40> · 457457937127343995833814269401506364995459_<42> (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 28 minutes)

(10¹²¹+27·10⁶⁰-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<121>; = 17 · 115095827706061_<15> · 47459086872093725996332476011943002625277029271_<47> · 11965465825127895232065620165417313902504402599170293517893_<59> (Anton Korobeynikov / GGNFS-0.77.1 / 16.43 hours / May 30, 2005)

(10¹²³+27·10⁶¹-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<123>; = 3² · 541 · 1447 · 10613 · 1491236505937046539712208375143009_<34> · 996470609446539272051543512629299492739204426788529430247477074535696369474681_<78> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=2601676987 for P34 / May 31, 2005)

(10¹²⁵+27·10⁶²-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<125>; = 223 · 36892728628387_<14> · 27219362097927186327453847_<26> · 451500577215709601059687184330671_<33> · 109894408874980186590406899146224162257977118367403_<51> (Makoto Kamada / GMP-ECM 5.0.3 B1=1000000, sigma=2438350155)

(10¹²⁷+27·10⁶³-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<127>; = 6439217 · 425171161 · 146559153305644999_<18> · 461883718587591785433153431_<27> · 5995356735966741238316514079025247571694329166410003268827031632687_<67>

(10¹²⁹+27·10⁶⁴-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<129>; = 3 · 229 · 7433 · 603336401309_<12> · 2718920921881_<13> · 16580155254405099839166050795269699_<35> · 800003565624165775205426049303149164424460174761734294354699871_<63> (Kenichiro Yamaguchi / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=1733212551 for P35 / May 21, 2005)

(10¹³¹+27·10⁶⁵-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<131>; = 19 · 103969265063_<12> · 21702835862077_<14> · 259168628032982318442622937559193133492895863134415018165460931637772095584802279626683399789872413388119_<105>

(10¹³³+27·10⁶⁶-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<133>; = 31 · 181 · 199 · 167267 · 468353 · 14063275641007_<14> · 136485948326219_<15> · 6617685755745142057364046296936673378641101181446086979733107989871657635666368802708653_<88>

(10¹³⁵+27·10⁶⁷-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<135>; = 3 · 43 · 47 · 1129 · 332518649210987_<15> · 331592363289251899675730190676028301829_<39> · 147216148957514532570301830992508374412275270603655466615305118535416845991_<75> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 34.19 hours on Pentium 4 2.4BGHz / Jun 22, 2005)

(10¹³⁷+27·10⁶⁸-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<137>; = 191 · 1278881 · 273907878924084919_<18> · 1950764269872405931083771119_<28> · 93626848981719000033421645464358272323153_<41> · 909251996533713121478823903598863077321777_<42> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=577911745 for P28, msieve 0.88 for P41 x P42 / May 21, 2005)

(10¹³⁹+27·10⁶⁹-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<139>; = 19 · 193 · 458969205309706883462311407189939442568908790037727_<51> · 660181018289950526503265195915261314434343241524003356600318014477235944992007303779_<84> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 105.88 hours on Pentium M 1.3GHz / Jun 22, 2005)

(10¹⁴¹+27·10⁷⁰-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<141>; = 3² · 997 · 48972441703330201283_<20> · 1414209683803549939759_<22> · 3128438403371047559055299994407289446267_<40> · 57151370546958962245454619832401430780610984111509139293_<56> (Kenichiro Yamaguchi / msieve.exe 0.88 for P40 x P56 / 13:32:29 on Pentium4 2.4BGHz / May 28, 2005)

(10¹⁴³+27·10⁷¹-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<143>; = 347 · 10691 · 15914364112759625740263793294061180343689180989_<47> · 188200336645953221237336848625512956963451186790808407736477939103129232513949203654597987_<90> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 126.44 hours on Pentium M 1.3GHz / Jul 13, 2005)

(10¹⁴⁵+27·10⁷²-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<145>; = 89 · 113 · 231765555870207670623710560918298164819618843538357_<51> · 476694506664627985476181685621420487293201128856842553222172695669351321716815243796911539_<90> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 219.73 hours on Pentium M 1.3GHz / Sep 8, 2005)

(10¹⁴⁷+27·10⁷³-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<147>; = 3 · 157 · 716771303 · 21691265411054892111706285537_<29> · 15172986999368462759054744321112348555870769036614137185871812364471938931188436774906570402036347642801831_<107> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=905392490 for P29 / May 24, 2005)

(10¹⁴⁹+27·10⁷⁴-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111411111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<149>; = 337 · 14864488977819792974162295667_<29> · 7384067216102462621256190273252185567572437363247736668941_<58> · 300387575100043727996533019070652041405300440160360920438849_<60> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 48.86 hours on Pentium M 760 / Oct 7, 2005)

(10¹⁵¹+27·10⁷⁵-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111114111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<151>; = 17 · 9514504624407953_<16> · 911463651618491369778595517029111315386354569_<45> · 7536731326772967130509679175251284771071788374984822276636018012186639357985777581655919_<88> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 41.58 hours on Pentium M 1.3GHz / Oct 13, 2005)

Factorizations

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