Factorizations of 11...11511...11

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Factorizations of 11...11511...11	2005-12-28(Wed) 17:38

Last update

Dec 28, 2005 17:38 JST

Sequence

5, 151, 11511, 1115111, 111151111, ...

General term

(10²ⁿ⁺¹+36·10ⁿ-1)/9

Prime numbers

(10³+36·10¹-1)/9 = 151 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10¹⁵+36·10⁷-1)/9 = 111111151111111_<15> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10⁹¹+36·10⁴⁵-1)/9 = (1)₄₅5(1)₄₅_<91> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10²³¹+36·10¹¹⁵-1)/9 = (1)₁₁₅5(1)₁₁₅_<231> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10¹³⁶³+36·10⁶⁸¹-1)/9 = (1)₆₈₁5(1)₆₈₁_<1363> is prime. (Jeff Heleen / Sep 29, 2002)
(10²⁴⁹⁷+36·10¹²⁴⁸-1)/9 = (1)₁₂₄₈5(1)₁₂₄₈_<2497> is prime. (Jeff Heleen / Oct 9, 2002)
(10⁴⁹⁶³+36·10²⁴⁸¹-1)/9 = (1)₂₄₈₁5(1)₂₄₈₁_<4963> is PRP. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10⁵³⁷⁹+36·10²⁶⁸⁹-1)/9 = (1)₂₆₈₉5(1)₂₆₈₉_<5379> is PRP. (Patrick De Geest / Oct 11, 2002)
(10¹²³⁹⁷+36·10⁶¹⁹⁸-1)/9 = (1)₆₁₉₈5(1)₆₁₉₈_<12397> is PRP. (Daniel Heuer / Oct 31, 2002)
(10²⁶³⁹⁵+36·10¹³¹⁹⁷-1)/9 = (1)₁₃₁₉₇5(1)₁₃₁₉₇_<26395> is PRP. (Daniel Heuer / Nov 6, 2002)

References:

Palindromic Wing Primes (Patrick De Geest)
A107125 (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)

Condition

n≤75

Status

Completed up to n=50. (Jul 27, 2004)
Completed up to n=75. (Oct 9, 2005)

Factorization results

(10³+36·10¹-1)/9 =: 151; = definitely prime number

(10⁵+36·10²-1)/9 =: 11511; = 3² · 1279

(10⁷+36·10³-1)/9 =: 1115111; = 1051 · 1061

(10⁹+36·10⁴-1)/9 =: 111151111; = 23 · 103 · 46919

(10¹¹+36·10⁵-1)/9 =: 11111511111_<11>; = 3 · 3023 · 1225219

(10¹³+36·10⁶-1)/9 =: 1111115111111_<13>; = 23 · 3371 · 14330867

(10¹⁵+36·10⁷-1)/9 =: 111111151111111_<15>; = definitely prime number

(10¹⁷+36·10⁸-1)/9 =: 11111111511111111_<17>; = 3 · 3703703837037037_<16>

(10¹⁹+36·10⁹-1)/9 =: 1111111115111111111_<19>; = 1619 · 121687 · 5639835787_<10>

(10²¹+36·10¹⁰-1)/9 =: 111111111151111111111_<21>; = 373 · 297885016490914507_<18>

(10²³+36·10¹¹-1)/9 =: 11111111111511111111111_<23>; = 3³ · 523 · 797 · 987264943729403_<15>

(10²⁵+36·10¹²-1)/9 =: 1111111111115111111111111_<25>; = 19 · 103 · 3968957 · 9941671 · 14389009

(10²⁷+36·10¹³-1)/9 =: 111111111111151111111111111_<27>; = 845197 · 5923261 · 22194158031583_<14>

(10²⁹+36·10¹⁴-1)/9 =: 11111111111111511111111111111_<29>; = 3 · 19 · 3613 · 3308621 · 16306758949893751_<17>

(10³¹+36·10¹⁵-1)/9 =: 1111111111111115111111111111111_<31>; = 401957 · 3141011 · 880052208258230393_<18>

(10³³+36·10¹⁶-1)/9 =: 111111111111111151111111111111111_<33>; = 857 · 9007 · 14394497409717393552079889_<26>

(10³⁵+36·10¹⁷-1)/9 =: 11111111111111111511111111111111111_<35>; = 3 · 59483027 · 62264882782507081171861631_<26>

(10³⁷+36·10¹⁸-1)/9 =: 1111111111111111115111111111111111111_<37>; = 4155864221417_<13> · 267359820223448553825583_<24>

(10³⁹+36·10¹⁹-1)/9 =: 111111111111111111151111111111111111111_<39>; = 1669 · 10939 · 6085882056615999205524612801121_<31>

(10⁴¹+36·10²⁰-1)/9 =: 11111111111111111111511111111111111111111_<41>; = 3² · 69481 · 17768424479131962713245525333242359_<35>

(10⁴³+36·10²¹-1)/9 =: 1111111111111111111115111111111111111111111_<43>; = 4993 · 6781 · 58944494984777537_<17> · 556748337615915091_<18>

(10⁴⁵+36·10²²-1)/9 =: 111111111111111111111151111111111111111111111_<45>; = 38669 · 1449557068699_<13> · 1982253673362573222203789081_<28>

(10⁴⁷+36·10²³-1)/9 =: 11111111111111111111111511111111111111111111111_<47>; = 3 · 408355979 · 63744904206251_<14> · 142282616908294918041653_<24>

(10⁴⁹+36·10²⁴-1)/9 =: 1111111111111111111111115111111111111111111111111_<49>; = 15799744397050027_<17> · 70324625714740477586757999831893_<32>

(10⁵¹+36·10²⁵-1)/9 =: 111111111111111111111111151111111111111111111111111_<51>; = 5019979 · 2306062669_<10> · 9598082637295022224632514563065161_<34>

(10⁵³+36·10²⁶-1)/9 =: 11111111111111111111111111511111111111111111111111111_<53>; = 3 · 23² · 10753 · 1800277 · 10343058787264328803_<20> · 34967339636131581571_<20>

(10⁵⁵+36·10²⁷-1)/9 =: 1111111111111111111111111115111111111111111111111111111_<55>; = 2143 · 6211 · 190299367109_<12> · 438668496697382055760912006462299223_<36>

(10⁵⁷+36·10²⁸-1)/9 =: 111111111111111111111111111151111111111111111111111111111_<57>; = 23 · 47059 · 102656619868593367171008374456035403393807321531723_<51>

(10⁵⁹+36·10²⁹-1)/9 =: 11111111111111111111111111111511111111111111111111111111111_<59>; = 3² · 3381823 · 7588855741_<10> · 11001295468618003_<17> · 4372642598982129842881351_<25>

(10⁶¹+36·10³⁰-1)/9 =: 1111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111_<61>; = 19 · 37463 · 306953 · 1605170737_<10> · 7239163113037_<13> · 13192188474581_<14> · 33174395015539_<14>

(10⁶³+36·10³¹-1)/9 =: 111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111_<63>; = 277 · 451579 · 888267932754745625393019143354778723855075864135003217_<54>

(10⁶⁵+36·10³²-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111_<65>; = 3 · 19 · 573516389 · 286580088114340519_<18> · 1186016661199424331064093182338931253_<37>

(10⁶⁷+36·10³³-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111_<67>; = 71 · 267992243 · 1776201626768132083631_<22> · 32876430202391787870114625877628277_<35>

(10⁶⁹+36·10³⁴-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111111_<69>; = 415722883 · 792284662769503_<15> · 337343472663841096192793401877179152159042739_<45>

(10⁷¹+36·10³⁵-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111111_<71>; = 3 · 235979 · 30636136171_<11> · 765884699729441_<15> · 668906620861684696700869538653481853973_<39>

(10⁷³+36·10³⁶-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111111_<73>; = 1103 · 18773 · 76945450489_<11> · 908330766767_<12> · 767752654296757082455265716742165173120963_<42>

(10⁷⁵+36·10³⁷-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111111111_<75>; = 23296577 · 3640745576431_<13> · 1310011312109497977319644692882679388300631606090594153_<55>

(10⁷⁷+36·10³⁸-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111111111_<77>; = 3⁵ · 103 · 107 · 24313430143747_<14> · 170641233205359965866695542453312733226793988833934081371_<57>

(10⁷⁹+36·10³⁹-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111111111_<79>; = 283163 · 288551 · 553370341 · 730014091 · 33662880881896382398047805409974800905763620687237_<50>

(10⁸¹+36·10⁴⁰-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111111111111_<81>; = 8233 · 105277 · 120377781617883017_<18> · 975531789259764943197726311_<27> · 1091636661711249457931116933_<28>

(10⁸³+36·10⁴¹-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111111111111_<83>; = 3 · 14347 · 28753 · 12669862890514115186572153_<26> · 708630854593614759364688677266740679763367148719_<48>

(10⁸⁵+36·10⁴²-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111111111111_<85>; = 351779 · 923467 · 3420315747792940960326556112816098847694335212130744961029431290398449927_<73>

(10⁸⁷+36·10⁴³-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111111111111111_<87>; = 6397 · 39271433943967_<14> · 1992887181119357_<16> · 221932889179598101116889754702294651150933169842842577_<54>

(10⁸⁹+36·10⁴⁴-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111111111111111_<89>; = 3 · 104287 · 290027 · 165840816549563_<15> · 979967920174369804594645877803_<30> · 753467188445705476941157012440817_<33>

(10⁹¹+36·10⁴⁵-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111111111111111_<91>; = definitely prime number

(10⁹³+36·10⁴⁶-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111111111111111111_<93>; = 103 · 1549 · 135649334913007_<15> · 3852723474213389_<16> · 1332549468200005481506866003182164808824888120599886598231_<58>

(10⁹⁵+36·10⁴⁷-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111111111111111111_<95>; = 3² · 931110717166843_<15> · 5337071200267970353_<19> · 116917164960007153005946147_<27> · 2124870088812273240026512043711183_<34>

(10⁹⁷+36·10⁴⁸-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111111111111111111_<97>; = 19 · 23 · 131171 · 405861509519225628577_<21> · 47759564482356403937430815850731222454372649098214413377719276077209_<68>

(10⁹⁹+36·10⁴⁹-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111111111111111111111_<99>; = 2915527 · 25944963650013253589_<20> · 686379745272339544669_<21> · 32570689810905521114263_<23> · 65704624940593715251107489671_<29>

(10¹⁰¹+36·10⁵⁰-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111111111111111111111_<101>; = 3 · 19 · 23 · 42841 · 9613274999871241_<16> · 20578979436626673386406018091719645569897340806992170073424260963498501502521_<77>

(10¹⁰³+36·10⁵¹-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111111111111111111111_<103>; = 8963142674648807697594387240247111949_<37> · 123964456602231479489609870355391974237440495595831652047932059939_<66> (Makoto Kamada / GGNFS-0.72.7 / 0.74 hours)

(10¹⁰⁵+36·10⁵²-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111111111111111111111111_<105>; = 97 · 2293549 · 1291523495194621259_<19> · 386701113076715960120289754039981853199898735121040250750651924654256416256393_<78>

(10¹⁰⁷+36·10⁵³-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111111111111111111111111_<107>; = 3 · 992441 · 167233657 · 24196265311_<11> · 922273039938788195142238272102106006260465348626317071871294285247419253615902691_<81>

(10¹⁰⁹+36·10⁵⁴-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<109>; = 7121 · 156033016586309663124717190157437313735586450092839645430573109269921515392657086239448267253350809031191_<105>

(10¹¹¹+36·10⁵⁵-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<111>; = 887 · 7951 · 24151 · 7372009 · 23854931 · 120194677 · 30862261244229984728550805178927715814214394252540199662103774983729428914591_<77>

(10¹¹³+36·10⁵⁶-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<113>; = 3² · 16815523 · 13450495962423405602197324564053281711475193853233_<50> · 5458411877441488623204973599968579973704875381179652981_<55> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 1.45 hours on Pentium 4 2.4BGHz / May 31, 2005)

(10¹¹⁵+36·10⁵⁷-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<115>; = 296099 · 89662190175615537432133_<23> · 41851517208299307690522396888828208631576516348482030431060484045417029178439490065833_<86>

(10¹¹⁷+36·10⁵⁸-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<117>; = 19181 · 10563247 · 2271666231517_<13> · 1185915918505733_<16> · 57090888858799669238623081_<26> · 3565525811009871603814586955194979601933503286676053_<52>

(10¹¹⁹+36·10⁵⁹-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<119>; = 3 · 2571038642676773_<16> · 6392934671445487795504864427_<28> · 225334331615978731213092328166228105739496278081435429366665967539227226747_<75> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=3443154453 for P28 / May 28, 2005)

(10¹²¹+36·10⁶⁰-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<121>; = 53111134376039_<14> · 20920492927983610196782511108183312683569633306912064276639421266883508405855229784431195880761812453586849_<107>

(10¹²³+36·10⁶¹-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<123>; = 773 · 143740117866896650855253701308035072588759522782808681903119212304154089406353313209716831967802213597815150208423170907_<120>

(10¹²⁵+36·10⁶²-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<125>; = 3 · 70128689353_<11> · 5001191332845503104142667349_<28> · 10560075995441589932147524422093075825861856854928223037132654453694726159951173780721_<86>

(10¹²⁷+36·10⁶³-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<127>; = 115389876341_<12> · 120667264694128798747561_<24> · 5575935437655569001745921_<25> · 14311415079345721469543100415295896761215233159127128030218263595091_<68>

(10¹²⁹+36·10⁶⁴-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<129>; = 27945924115886081520186115873492249633626509_<44> · 3975932613656140341832640138776451769428432018427577039849181790005930696680086774179_<85> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 8.58 hours on Pentium M 1.3GHz / May 31, 2005)

(10¹³¹+36·10⁶⁵-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<131>; = 3³ · 35822616597460223_<17> · 3463774676480380599377313037027121_<34> · 447944509182035286828280572358113016049_<39> · 7403934554416997775323358565782275753179_<40> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 29.88 hours on Pentium 4 2.4BGHz / Jun 11, 2005)

(10¹³³+36·10⁶⁶-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<133>; = 19 · 491 · 119102916830433177308512285465871059182239373042245804599754647991758078155334024130250949845761722704589035385476590321696978359_<129>

(10¹³⁵+36·10⁶⁷-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<135>; = 14353842947_<11> · 344942893969_<12> · 469059011115334766083_<21> · 485402254974860231190594309593_<30> · 4559922052235481146106878090947_<31> · 21615008258480805582409040176189_<32> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=2073057331 for P32 / May 18, 2005) (Makoto Kamada / msieve 0.88 for P30 x P31 / May 18, 2005)

(10¹³⁷+36·10⁶⁸-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<137>; = 3 · 19 · 71 · 337 · 17041 · 421441220072673151631405605916567018262009237257_<48> · 1134389761960460886881885376405743011940355015986793071521429235760879875030177_<79> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 31.93 hours on Pentium 4 2.4BGHz, Pentium M 725 / Jun 27, 2005)

(10¹³⁹+36·10⁶⁹-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<139>; = 9267637 · 119891522629890565535865411119480738305903771491169875461362061452246685008391147723104725736572452191546897133661052014781233998603_<132>

(10¹⁴¹+36·10⁷⁰-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<141>; = 23 · 941 · 16741 · 118251965119_<12> · 899184948562321468607927788999_<30> · 2884039734134237755177191008659240780879866778331898494027158997512479778098162515038302937_<91> (Kenichiro Yamaguchi / GMP-ECM 6.0 B1=1000000, sigma=2241283220 for P30 / Jun 23, 2005)

(10¹⁴³+36·10⁷¹-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<143>; = 3 · 23908939 · 25810517 · 2607668807327004985161783467552891735050687879_<46> · 2301583820944128487085008688078452990774158844979393223368239060897835128041394781_<82> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / Sep 24, 2005)

(10¹⁴⁵+36·10⁷²-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<145>; = 23 · 103 · 9173 · 204661735630362808078176377_<27> · 133153129431659427768189179903_<30> · 8393296821055378945384274831213068817_<37> · 223542664822991127031352505414912426329100589_<45> (Makoto Kamada / GMP-ECM 5.0.3 B1=50000, sigma=4005530113 for P30) (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 32 minutes)

(10¹⁴⁷+36·10⁷³-1)/9 =: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<147>; = 6397 · 9397 · 11807 · 317858003466736739013525396859_<30> · 492514701406958022424373220744090438914916512823744339301947174268530997960125906329226491657402302345883_<105> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=3724065897 for P30 / May 14, 2005)

(10¹⁴⁹+36·10⁷⁴-1)/9 =: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111511111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<149>; = 3² · 1171619 · 1465837 · 1485829062303075804614751162714480283789423224355929438379270591453_<67> · 483809115449734222243654827741611582855330882250280741427084513028781_<69> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 37.92 hours on Pentium M 760 / Oct 9, 2005)

(10¹⁵¹+36·10⁷⁵-1)/9 =: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111115111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<151>; = 23767 · 2424491 · 457774531979_<12> · 15868279943432565967_<20> · 553945901539277868557957_<24> · 10385077891940473804859136765829488266557_<41> · 461428011654560940267822106675230027741728359_<45> (Makoto Kamada / msieve 0.88 for P41 x P45 / May 17, 2005)

Factorizations

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