Since June 16, 2000

STUDIO KAMADA

English only.

Last update

Sequence

General term

Prime numbers

1. (10³-6·10¹-1)/3 = 313 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
2. (10⁷-6·10³-1)/3 = 3331333 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
3. (10¹⁵-6·10⁷-1)/3 = 333333313333333_<15> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
4. (10¹²³-6·10⁶¹-1)/3 = (3)₆₁1(3)_61<123> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
5. (10¹⁸¹-6·10⁹⁰-1)/3 = (3)₉₀1(3)_90<181> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
6. (10¹⁸⁵-6·10⁹²-1)/3 = (3)₉₂1(3)_92<185> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
7. (10⁵³⁹-6·10²⁶⁹-1)/3 = (3)₂₆₉1(3)_269<539> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
8. (10⁵⁹⁷-6·10²⁹⁸-1)/3 = (3)₂₉₈1(3)_298<597> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
9. (10⁶⁴³-6·10³²¹-1)/3 = (3)₃₂₁1(3)_321<643> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
10. (10⁷⁴³-6·10³⁷¹-1)/3 = (3)₃₇₁1(3)_371<743> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
11. (10¹⁵⁵³-6·10⁷⁷⁶-1)/3 = (3)₇₇₆1(3)_776<1553> is prime. (Jeff Heleen / Sep 28, 2002)
12. (10³¹³⁵-6·10¹⁵⁶⁷-1)/3 = (3)₁₅₆₇1(3)_1567<3135> is prime. (Jeff Heleen / Oct 25, 2002)
13. (10⁴⁷⁶⁹-6·10²³⁸⁴-1)/3 = (3)₂₃₈₄1(3)_2384<4769> is prime. (Jeff Heleen / Dec 25, 2002)
14. (10⁵¹³³-6·10²⁵⁶⁶-1)/3 = (3)₂₅₆₆1(3)_2566<5133> is PRP. (Patrick De Geest / Sep 26, 2002)
15. (10⁶¹⁷⁷-6·10³⁰⁸⁸-1)/3 = (3)₃₀₈₈1(3)_3088<6177> is PRP. (Patrick De Geest / Sep 26, 2002)
16. (10¹¹⁷³³-6·10⁵⁸⁶⁶-1)/3 = (3)₅₈₆₆1(3)_5866<11733> is PRP. (Daniel Heuer / Oct 31, 2002)
17. (10¹⁶¹⁰³-6·10⁸⁰⁵¹-1)/3 = (3)₈₀₅₁1(3)_8051<16103> is PRP. (Daniel Heuer / Oct 31, 2002)
18. (10¹⁸⁹⁹⁷-6·10⁹⁴⁹⁸-1)/3 = (3)₉₄₉₈1(3)_9498<18997> is PRP. (Daniel Heuer / Nov 4, 2002)
19. (10²⁵²⁷¹-6·10¹²⁶³⁵-1)/3 = (3)₁₂₆₃₅1(3)_12635<25271> is PRP. (Daniel Heuer / Nov 7, 2002)
20. (10⁴⁹⁰²⁵-6·10²⁴⁵¹²-1)/3 = (3)₂₄₅₁₂1(3)_24512<49025> is PRP. (Patrick De Geest / Jul 5, 2005)

• Palindromic Wing Primes (Patrick De Geest)
• A114633 (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)

Condition

Status

Factorization results

(10³-6·10¹-1)/3 =

313

= definitely prime number

(10⁵-6·10²-1)/3 =

33133

= 17 · 1949

(10⁷-6·10³-1)/3 =

3331333

= definitely prime number

(10⁹-6·10⁴-1)/3 =

333313333

= 19 · 31 · 61 · 9277

(10¹¹-6·10⁵-1)/3 =

33333133333_<11>

= 17 · 487 · 4026227

(10¹³-6·10⁶-1)/3 =

3333331333333_<13>

= 154459 · 21580687

(10¹⁵-6·10⁷-1)/3 =

333333313333333_<15>

= definitely prime number

(10¹⁷-6·10⁸-1)/3 =

33333333133333333_<17>

= 4453063 · 7485484291_<10>

(10¹⁹-6·10⁹-1)/3 =

3333333331333333333_<19>

= 71 · 349 · 4621 · 30643 · 950009

(10²¹-6·10¹⁰-1)/3 =

333333333313333333333_<21>

= 223 · 11113 · 134506281906067_<15>

(10²³-6·10¹¹-1)/3 =

33333333333133333333333_<23>

= 5557 · 5998440405458580769_<19>

(10²⁵-6·10¹²-1)/3 =

3333333333331333333333333_<25>

= 2677 · 13469 · 35281 · 1263961 · 2073101

(10²⁷-6·10¹³-1)/3 =

333333333333313333333333333_<27>

= 59 · 107 · 52801098262840699086541_<23>

(10²⁹-6·10¹⁴-1)/3 =

33333333333333133333333333333_<29>

= 76592642831_<11> · 435202809320503643_<18>

(10³¹-6·10¹⁵-1)/3 =

3333333333333331333333333333333_<31>

= 59 · 292693 · 14985739 · 12880604138109881_<17>

(10³³-6·10¹⁶-1)/3 =

333333333333333313333333333333333_<33>

= 57917 · 27798819798413_<14> · 207036219551773_<15>

(10³⁵-6·10¹⁷-1)/3 =

33333333333333333133333333333333333_<35>

= 353 · 94428706326723323323890462700661_<32>

(10³⁷-6·10¹⁸-1)/3 =

3333333333333333331333333333333333333_<37>

= 17 · 77257319 · 2537991660991355647355509171_<28>

(10³⁹-6·10¹⁹-1)/3 =

333333333333333333313333333333333333333_<39>

= 31 · 13099 · 546785429 · 2094834743_<10> · 716658421147531_<15>

(10⁴¹-6·10²⁰-1)/3 =

33333333333333333333133333333333333333333_<41>

= 154273222560827_<15> · 216066876545543303430364079_<27>

(10⁴³-6·10²¹-1)/3 =

3333333333333333333331333333333333333333333_<43>

= 17² · 2339 · 8179885664698051_<16> · 602841924224986243373_<21>

(10⁴⁵-6·10²²-1)/3 =

333333333333333333333313333333333333333333333_<45>

= 19 · 67 · 14653 · 35394553 · 504879061704112917440413591369_<30>

(10⁴⁷-6·10²³-1)/3 =

33333333333333333333333133333333333333333333333_<47>

= 7610011496410067293_<19> · 4380194872117859239474568281_<28>

(10⁴⁹-6·10²⁴-1)/3 =

3333333333333333333333331333333333333333333333333_<49>

= 36804303163827571_<17> · 90569119553646063321750518835223_<32>

(10⁵¹-6·10²⁵-1)/3 =

333333333333333333333333313333333333333333333333333_<51>

= 61 · 3089 · 4001 · 257993 · 6792559 · 45222219349_<11> · 5579165396131485779_<19>

(10⁵³-6·10²⁶-1)/3 =

33333333333333333333333333133333333333333333333333333_<53>

= 5503 · 663674119 · 15241018609544291_<17> · 598839386991618174430559_<24>

(10⁵⁵-6·10²⁷-1)/3 =

3333333333333333333333333331333333333333333333333333333_<55>

= 54751 · 56843 · 186757 · 5734991914764598020052553932875856645133_<40>

(10⁵⁷-6·10²⁸-1)/3 =

333333333333333333333333333313333333333333333333333333333_<57>

= 2857 · 209687 · 4995557773_<10> · 14450046887503_<14> · 7708036392154226048260073_<25>

(10⁵⁹-6·10²⁹-1)/3 =

33333333333333333333333333333133333333333333333333333333333_<59>

= 1993 · 32771 · 94693 · 5389691120695200957217915167350808467570707427_<46>

(10⁶¹-6·10³⁰-1)/3 =

3333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333_<61>

= 353 · 1930203231751581419371_<22> · 4892163932449387179012729921947224991_<37>

(10⁶³-6·10³¹-1)/3 =

333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333_<63>

= 1565609 · 2585734516923269_<16> · 82340121442033845386408140994111017730473_<41>

(10⁶⁵-6·10³²-1)/3 =

33333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333_<65>

= 17512291547_<11> · 27359318633_<11> · 674695060519_<12> · 15568396034651_<14> · 6623371082944169507_<19>

(10⁶⁷-6·10³³-1)/3 =

3333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333_<67>

= 379 · 42085093 · 195781119883194627886554001_<27> · 1067432534728575910853981061139_<31>

(10⁶⁹-6·10³⁴-1)/3 =

333333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333333_<69>

= 17 · 31 · 16487 · 124919 · 182467 · 1683114499958645087983707249700504070450549598981929_<52>

(10⁷¹-6·10³⁵-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333333_<71>

= 149 · 55003961 · 4067227931683655996105509190844356057800602325033279349265097_<61>

(10⁷³-6·10³⁶-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333333_<73>

= 1901 · 10103 · 160939277 · 8104777752559_<13> · 133058651961535180115935863892825385778460277_<45>

(10⁷⁵-6·10³⁷-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333333333_<75>

= 17 · 19607843137254901960784313725490196077254901960784313725490196078431372549_<74>

(10⁷⁷-6·10³⁸-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333333333_<77>

= 149 · 48407 · 40041275189_<11> · 1089260955085661_<16> · 105960615452580643424060162555149465991334439_<45>

(10⁷⁹-6·10³⁹-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333333333_<79>

= 43072619 · 19233152763268571489_<20> · 4023712893400544183566138637882434238713621677320863_<52>

(10⁸¹-6·10⁴⁰-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333333333333_<81>

= 19 · 112303 · 121319131 · 7215327283284408287_<19> · 178463111382366208193473373184872702452793410277_<48>

(10⁸³-6·10⁴¹-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333333333333_<83>

= 3557 · 74097629 · 470584805426881_<15> · 65797152830226481_<17> · 174280272257261279_<18> · 23436747298027672077419_<23>

(10⁸⁵-6·10⁴²-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333333333333_<85>

= 5849 · 1660609 · 983118363812118043271621870119_<30> · 349079164750749346535925529699137720816646427_<45>

(10⁸⁷-6·10⁴³-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333333333333333_<87>

= 78825522469923488658450951267941_<32> · 4228748797199781891618599440360514373059526723533016113_<55> (Makoto Kamada / GGNFS-0.50.2-k1 / Total time: 0.31 hours (actual time: 0.3 hours))

(10⁸⁹-6·10⁴⁴-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333333333333333_<89>

= 71 · 38324629681528516089388010765588093909_<38> · 12250178853036546168585748243130593341969244781047_<50> (Makoto Kamada / GGNFS-0.50.2-k2 / Total time: 0.21 hours (actual time: 0.32 hours))

(10⁹¹-6·10⁴⁵-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333333333333333_<91>

= 10398351391_<11> · 320563636291268831322122160175547902229315355835846395406097825467623046720842763_<81>

(10⁹³-6·10⁴⁶-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333333333333333333_<93>

= 911 · 239233 · 4026859 · 379815652873545150683695117544738527560850399341651225833248700026549160711249_<78>

(10⁹⁵-6·10⁴⁷-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333333333333333333_<95>

= 613 · 32503 · 6295637 · 454501134173_<12> · 77505891276167_<14> · 2135897173076350181_<19> · 3531873309597885030531133730391427261_<37>

(10⁹⁷-6·10⁴⁸-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333333333333333333_<97>

= 349 · 4861 · 3411810334046949766710133288076978155313_<40> · 575894348916072413625446511468233051517428990442269_<51> (Makoto Kamada / GGNFS-0.50.2-k2 / 0.34 hours (actual time 0.43 hours))

(10⁹⁹-6·10⁴⁹-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333333333333333333333_<99>

= 31 · 353 · 18936516253112066462306677026334647356671_<41> · 1608578505226082640376794927790469581148144001509795861_<55> (Makoto Kamada / GGNFS-0.50.2 / Total time: 0.91 hours (actual time: 2.3 hours))

(10¹⁰¹-6·10⁵⁰-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333333333333333333333_<101>

= 17 · 2928817 · 363182263 · 1843371874085926624088160296009973778797016075956739390681031121080569145796082528019_<85>

(10¹⁰³-6·10⁵¹-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333333333333333333333_<103>

= 523 · 5119 · 221621 · 315878487591431_<15> · 19815585711329479112114526434925509_<35> · 897540496774395279960286128185218484158751_<42> (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 10 minutes)

(10¹⁰⁵-6·10⁵²-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333333333333333333333333_<105>

= 795869097677682314230519647180893959_<36> · 418829345561962551192320674177439103951752857362318916427866669557187_<69> (Makoto Kamada / GGNFS-0.72.7 / 0.63 hours)

(10¹⁰⁷-6·10⁵³-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333333333333333333333333_<107>

= 17 · 1504598737_<10> · 1303194177628430506969401618306037171585860007871295170806074927499515277674967757409280272575477_<97>

(10¹⁰⁹-6·10⁵⁴-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<109>

= 83251691 · 9565193224123604325335978668643_<31> · 4185929736346760083081744088349273869606358281355142376988028286103541_<70> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=1641435607 for P31 / May 30, 2005)

(10¹¹¹-6·10⁵⁵-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<111>

= 67 · 642199 · 1224269 · 6327868782352437198104229873321712814910837279059519259735202786976362892819209699978385124127829_<97>

(10¹¹³-6·10⁵⁶-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<113>

= 1123 · 32900498010209_<14> · 902186900896614604822931519009110547510841643429034265758287419395561406103346057730576452187719_<96>

(10¹¹⁵-6·10⁵⁷-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<115>

= 1723 · 1782181057880440377304870924987_<31> · 1085529535562660840604197632256946508590356617134375587219675069574826440190997533_<82> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=239146171 for P31 / May 7, 2005)

(10¹¹⁷-6·10⁵⁸-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<117>

= 19 · 469632938395837837_<18> · 16199478652131001864659907838029411_<35> · 2306033209146727920310901572944094980784333460255998161762128401_<64> (Kenichiro Yamaguchi / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=159357486 for P35 / May 21, 2005)

(10¹¹⁹-6·10⁵⁹-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<119>

= 54439727 · 558352541107_<12> · 9220219604767200611_<19> · 118935922254685796388077195308111009449706142012779690381733761871651673407975827_<81>

(10¹²¹-6·10⁶⁰-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<121>

= 227 · 16304365308311341_<17> · 900635353438482420826952718166719459529589034075461036737076125303852041351604856065135440989491742819_<102>

(10¹²³-6·10⁶¹-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<123>

= definitely prime number

(10¹²⁵-6·10⁶²-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<125>

= 353 · 906823 · 1178957692259_<13> · 212320135792489_<15> · 415998830297455167520985615506617913054062948349353059856681440375029715496781870721111257_<90>

(10¹²⁷-6·10⁶³-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<127>

= 1065830357_<10> · 525330712799_<12> · 295205067133417907697592782329_<30> · 20166663874414567956260843672924031494113314975273352729150161420189795249239_<77> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=17709689 for P30 / May 18, 2005)

(10¹²⁹-6·10⁶⁴-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<129>

= 31 · 61 · 1699 · 103751369388386714969154199123985687706095610829443435116539244416127237359374097038863291696871284079860749062061682886637_<123>

(10¹³¹-6·10⁶⁵-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<131>

= 1877857 · 11146753 · 324102487 · 6431244805301_<13> · 8231471994532487_<16> · 92813882553186888234594780697285531526809135358152442258289204545524674921102817_<80>

(10¹³³-6·10⁶⁶-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<133>

= 17 · 107 · 151 · 20551 · 6011249418401_<13> · 122162968912188390254909_<24> · 1925309030979667046294229808315766941_<37> · 417668155968467681113671104802031078664172647926903_<51> (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 1.4 hours)

(10¹³⁵-6·10⁶⁷-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<135>

= 2083 · 321323 · 114664909 · 647245309 · 9251834436414450825830648393219171960261_<40> · 725304492835519725799380775948829474578870894276745894551318459324057_<69> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 36.38 hours on Pentium 4 2.4BGHz / Jun 23, 2005)

(10¹³⁷-6·10⁶⁸-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<137>

= 1905473 · 5965130489_<10> · 5881154628993643849289708313077_<31> · 2175523364041157722653608072755530132795577_<43> · 229207934538263470873750184171371089427598545841_<48> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=1203779546 for P31 / May 12, 2005) (Kenichiro Yamaguchi / msieve 0.88 for P43 x P48 / 05:26:40 on Pentium III 866MHz / May 22, 2005)

(10¹³⁹-6·10⁶⁹-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<139>

= 17 · 5353927 · 36623291907519288105318420900191945236517742115310141216227368998420734068693144010251269585784012956705405576277807621487965016787_<131>

(10¹⁴¹-6·10⁷⁰-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<141>

= 5679008497_<10> · 22054166497043884847287870515417562787_<38> · 2661433247090910549892098768566601079816496655240836213664857059852920403942119789232108468247_<94> (Sinkiti Sibata / GGNFS-0.77.1 / 45.73 hours / Aug 19, 2005)

(10¹⁴³-6·10⁷¹-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<143>

= 59 · 19347659237_<11> · 15488895783035845998077_<23> · 17505809342331781237409_<23> · 6109010469458941711962345798949191853_<37> · 17628882481675371986499490226231253620052393306619_<50> (Makoto Kamada / msieve 0.88 for P37 x P50 / May 6, 2005)

(10¹⁴⁵-6·10⁷²-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<145>

= 462719 · 8492423 · 159809304814949_<15> · 5307961112265706082153622082378357896432380891656225581093314388052113232517793787520050746146260327321066889404635641_<118>

(10¹⁴⁷-6·10⁷³-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333313333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<147>

= 59 · 3878359 · 420699201341_<12> · 9204401534611_<13> · 376193669347874634950431898590503806260355962978961977328693962617375258496831502920087477989556715885673621478543_<114>

(10¹⁴⁹-6·10⁷⁴-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<149>

= 1645105959193_<13> · 59088507105035948455390819680301591_<35> · 549896263989365396087204809637734957_<36> · 623592787042734103807313228026615522730609051188413739373310403063_<66> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=559412267 for P36 / May 12, 2005) (Sinkiti Sibata / GGNFS-0.77.1 gnfs / 12.14 hours for P35 x P66 / Jun 27, 2005)

(10¹⁵¹-6·10⁷⁵-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<151>

= 3411719 · 1367564468672449529_<19> · 136186205419691511152381762567_<30> · 5245955029205056738452064982416906027584911995774032103739413097905785105699345110067479580185549_<97> (Kenichiro Yamaguchi / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=1901461033 for P30 / Jun 18, 2005)