Factorizations of 33...33533...33

This is a mirror site. A genuine article is http://homepage2.nifty.com/m_kamada/math/33533.htm.

Since June 16, 2000

English only.

Factorizations of 33...33533...33	2005-12-28(Wed) 17:38

Last update

Dec 28, 2005 17:38 JST

Sequence

5, 353, 33533, 3335333, 333353333, ...

General term

(10²ⁿ⁺¹+6·10ⁿ-1)/3

Prime numbers

(10³+6·10¹-1)/3 = 353 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10⁵+6·10²-1)/3 = 33533 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10³⁵+6·10¹⁷-1)/3 = (3)₁₇5(3)₁₇_<35> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10¹⁵⁹+6·10⁷⁹-1)/3 = (3)₇₉5(3)₇₉_<159> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10²³⁷+6·10¹¹⁸-1)/3 = (3)₁₁₈5(3)₁₁₈_<237> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10³²⁵+6·10¹⁶²-1)/3 = (3)₁₆₂5(3)₁₆₂_<325> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10³⁵⁵+6·10¹⁷⁷-1)/3 = (3)₁₇₇5(3)₁₇₇_<355> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10³⁷¹+6·10¹⁸⁵-1)/3 = (3)₁₈₅5(3)₁₈₅_<371> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10⁴⁸¹+6·10²⁴⁰-1)/3 = (3)₂₄₀5(3)₂₄₀_<481> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10¹⁶⁴⁹+6·10⁸²⁴-1)/3 = (3)₈₂₄5(3)₈₂₄_<1649> is prime. (Jeff Heleen / Sep 29, 2002)
(10³⁶⁴¹+6·10¹⁸²⁰-1)/3 = (3)₁₈₂₀5(3)₁₈₂₀_<3641> is PRP. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
(10⁴⁷⁰⁹+6·10²³⁵⁴-1)/3 = (3)₂₃₅₄5(3)₂₃₅₄_<4709> is PRP. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)

References:

Palindromic Wing Primes (Patrick De Geest)
A114634 (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)

Condition

n≤75

Status

Completed up to n=50. (Aug 11, 2004)
Completed up to n=75. (Oct 11, 2005)

Factorization results

(10³+6·10¹-1)/3 =: 353; = definitely prime number

(10⁵+6·10²-1)/3 =: 33533; = definitely prime number

(10⁷+6·10³-1)/3 =: 3335333; = 613 · 5441

(10⁹+6·10⁴-1)/3 =: 333353333; = 233 · 439 · 3259

(10¹¹+6·10⁵-1)/3 =: 33333533333_<11>; = 3329 · 10013077

(10¹³+6·10⁶-1)/3 =: 3333335333333_<13>; = 268207 · 12428219

(10¹⁵+6·10⁷-1)/3 =: 333333353333333_<15>; = 2111 · 9743 · 16206821

(10¹⁷+6·10⁸-1)/3 =: 33333333533333333_<17>; = 151 · 33119 · 6665374957_<10>

(10¹⁹+6·10⁹-1)/3 =: 3333333335333333333_<19>; = 4283 · 778270683010351_<15>

(10²¹+6·10¹⁰-1)/3 =: 333333333353333333333_<21>; = 17 · 31 · 67 · 4909 · 10589 · 181612337

(10²³+6·10¹¹-1)/3 =: 33333333333533333333333_<23>; = 66973 · 497713008727895321_<18>

(10²⁵+6·10¹²-1)/3 =: 3333333333335333333333333_<25>; = 6779 · 491714608841323695727_<21>

(10²⁷+6·10¹³-1)/3 =: 333333333333353333333333333_<27>; = 17 · 19 · 1031991744066109391124871_<25>

(10²⁹+6·10¹⁴-1)/3 =: 33333333333333533333333333333_<29>; = 353 · 3557734501_<10> · 26541808080446161_<17>

(10³¹+6·10¹⁵-1)/3 =: 3333333333333335333333333333333_<31>; = 8081 · 412490203357670502825557893_<27>

(10³³+6·10¹⁶-1)/3 =: 333333333333333353333333333333333_<33>; = 751 · 3631 · 142169 · 7963736461_<10> · 107966934577_<12>

(10³⁵+6·10¹⁷-1)/3 =: 33333333333333333533333333333333333_<35>; = definitely prime number

(10³⁷+6·10¹⁸-1)/3 =: 3333333333333333335333333333333333333_<37>; = 826603 · 1846469 · 543477037 · 4018449809787487_<16>

(10³⁹+6·10¹⁹-1)/3 =: 333333333333333333353333333333333333333_<39>; = 107621 · 3097288942988202426601995273537073_<34>

(10⁴¹+6·10²⁰-1)/3 =: 33333333333333333333533333333333333333333_<41>; = 13735559 · 42293985113_<11> · 57379108783875168949499_<23>

(10⁴³+6·10²¹-1)/3 =: 3333333333333333333335333333333333333333333_<43>; = 1245939991277_<13> · 2675356242411725954614844081929_<31>

(10⁴⁵+6·10²²-1)/3 =: 333333333333333333333353333333333333333333333_<45>; = 17363887 · 313512278072171_<15> · 61231830210216288022129_<23>

(10⁴⁷+6·10²³-1)/3 =: 33333333333333333333333533333333333333333333333_<47>; = 389 · 77137 · 1073711 · 116436889 · 8885633657383101976116839_<25>

(10⁴⁹+6·10²⁴-1)/3 =: 3333333333333333333333335333333333333333333333333_<49>; = 2557 · 1497031 · 9841289372605437431_<19> · 88484096686783670329_<20>

(10⁵¹+6·10²⁵-1)/3 =: 333333333333333333333333353333333333333333333333333_<51>; = 31 · 71 · 2203 · 42117269 · 561377263 · 19115359387_<11> · 152106129934310399_<18>

(10⁵³+6·10²⁶-1)/3 =: 33333333333333333333333333533333333333333333333333333_<53>; = 17 · 787 · 150617 · 16541736500274657586802957990475800436222431_<44>

(10⁵⁵+6·10²⁷-1)/3 =: 3333333333333333333333333335333333333333333333333333333_<55>; = 7127 · 340006141 · 121219652316599_<15> · 11347813545887702646488694281_<29>

(10⁵⁷+6·10²⁸-1)/3 =: 333333333333333333333333333353333333333333333333333333333_<57>; = 12841 · 1528333 · 92191455641_<11> · 184234617273984273730297398857113321_<36>

(10⁵⁹+6·10²⁹-1)/3 =: 33333333333333333333333333333533333333333333333333333333333_<59>; = 17 · 1367 · 351993781 · 4074987856448319839605246967767038015172496087_<46>

(10⁶¹+6·10³⁰-1)/3 =: 3333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333_<61>; = 2753 · 5623 · 605401 · 4039957 · 184381801279313488619_<21> · 477492462451699747229_<21>

(10⁶³+6·10³¹-1)/3 =: 333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333_<63>; = 19 · 307² · 821 · 177606516377_<12> · 622045996519_<12> · 7765485409823_<13> · 264274483608987667_<18>

(10⁶⁵+6·10³²-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333_<65>; = 229 · 145560407569141193595342066957788355167394468704512372634643377_<63>

(10⁶⁷+6·10³³-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333_<67>; = 353 · 1917962647169_<13> · 548800941551115570673_<21> · 8971169188639507512224980150853_<31>

(10⁶⁹+6·10³⁴-1)/3 =: 333333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333333_<69>; = 61 · 167 · 5303 · 8437669 · 14264749 · 25717414487218991_<17> · 1993411175871057535169890802743_<31>

(10⁷¹+6·10³⁵-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333333_<71>; = 94781 · 351687926201805565813120069774884560548351814533855238215816812793_<66>

(10⁷³+6·10³⁶-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333_<73>; = 170857 · 770027 · 25336114634291693399752271710917097201483418535219474488022247_<62>

(10⁷⁵+6·10³⁷-1)/3 =: 333333333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333333333_<75>; = 383 · 412859 · 2108036930639962847451205537941185436691792211280379239048038263889_<67>

(10⁷⁷+6·10³⁸-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333333333_<77>; = 5816589054442391_<16> · 6933678188223601_<16> · 826507278800353812145393727327220186197452963_<45>

(10⁷⁹+6·10³⁹-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333333_<79>; = 107 · 1429 · 1453 · 210647642146326449_<18> · 71226322573278777426412919725921308154267155523810463_<53>

(10⁸¹+6·10⁴⁰-1)/3 =: 333333333333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333333333333_<81>; = 31 · 3617 · 8147 · 139739 · 1022701 · 298793144543_<12> · 2710050697810926156967811_<25> · 3153235958072577270509731_<25>

(10⁸³+6·10⁴¹-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333333333333_<83>; = 9929 · 2838598933_<10> · 126128323810482527304146723623_<30> · 9376841503681645002874455120231099785503_<40>

(10⁸⁵+6·10⁴²-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333333333_<85>; = 17 · 59 · 2861 · 64747 · 8894741 · 427151324922010596653_<21> · 19572529153479688399471_<23> · 241256093245495802789551_<24>

(10⁸⁷+6·10⁴³-1)/3 =: 333333333333333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333333333333333_<87>; = 67 · 179 · 3049 · 9323 · 22368732227_<11> · 43711572708181502722316984754357844461739069927874545610191845589_<65>

(10⁸⁹+6·10⁴⁴-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333333333333333_<89>; = 59 · 394747 · 74734223 · 1444266211_<10> · 1556727143155397_<16> · 7381226900310692748619_<22> · 1153984743824189030564338999_<28>

(10⁹¹+6·10⁴⁵-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333333333333_<91>; = 17 · 179 · 2027 · 87701 · 4590503 · 6803201 · 90377087003260093535435230361_<29> · 2183165108188611841166272683426851791_<37>

(10⁹³+6·10⁴⁶-1)/3 =: 333333333333333333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333333333333333333_<93>; = 353 · 3742477 · 116564857 · 2164598058940316396790226586050136758941074629568510942681964543333563628049_<76>

(10⁹⁵+6·10⁴⁷-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333333333333333333_<95>; = 11941 · 2419640631916549_<16> · 12958276510182254015351_<23> · 89030730180445302342339980831564283135053839483167787_<53>

(10⁹⁷+6·10⁴⁸-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333333333333333_<97>; = 167 · 3579588306626057893_<19> · 4746138179903972443_<19> · 1174867297155360492144159267181901117666819817289429352101_<58>

(10⁹⁹+6·10⁴⁹-1)/3 =: 333333333333333333333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333333333333333333333_<99>; = 19 · 1091 · 171586646440898797130666419752190548420221_<42> · 93716682704052646630275811635767644090125171174444737_<53> (Makoto Kamada / GGNFS-0.50.2 / Total time: 0.79 hours (actual time: 2.1 hours))

(10¹⁰¹+6·10⁵⁰-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333333333333333333333_<101>; = 4271 · 62143 · 2377751 · 159900701 · 126551236747054883_<18> · 2610200233061987219869531120268743377719161378509549671367317_<61>

(10¹⁰³+6·10⁵¹-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333333333333333333_<103>; = 20691357353_<11> · 152925976055864583569075969337791117008759_<42> · 1053436841883648209187799171898538232360273585308379_<52> (Makoto Kamada / GGNFS-0.72.7 / 0.55 hours)

(10¹⁰⁵+6·10⁵²-1)/3 =: 333333333333333333333333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333333333333333333333333_<105>; = 227 · 45893146925678025685238301758768328788868353_<44> · 31996689692737104084153979173471685637427654897346909008743_<59> (Makoto Kamada / GGNFS-0.72.7 / 0.61 hours)

(10¹⁰⁷+6·10⁵³-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333333333333333333333333_<107>; = 507145424117270133647_<21> · 18021180496236801119596481376877_<32> · 3647228707131206497166039492611870274252515237627701607_<55> (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 1.8 hours)

(10¹⁰⁹+6·10⁵⁴-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<109>; = 613 · 3209 · 1052533 · 36354384531491643131_<20> · 46972373894481415620903893_<26> · 942786872709502469191355844898835557000713897438691_<51>

(10¹¹¹+6·10⁵⁵-1)/3 =: 333333333333333333333333333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<111>; = 31 · 61 · 1571 · 54577 · 86671903 · 626688373 · 5706385403371_<13> · 792103510088294886079882737566287_<33> · 8373911455374019388314380094555251403_<37>

(10¹¹³+6·10⁵⁶-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<113>; = 95122255027_<11> · 3253500310479303144022487_<25> · 107707452825981409151525750627997784010493317636509438795125847577183973513217_<78>

(10¹¹⁵+6·10⁵⁷-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<115>; = 3984352894233268373568613_<25> · 691809948245642191062516787_<27> · 1209300257818303160164406837876896960235837913605340500172152843_<64>

(10¹¹⁷+6·10⁵⁸-1)/3 =: 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<117>; = 17 · 63487969471_<11> · 120504537827_<12> · 109405495986139890102057556063_<30> · 23425876310539140735279006563572102302954447528704850910366293719_<65> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=4193975556 for P30 / May 16, 2005)

(10¹¹⁹+6·10⁵⁹-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<119>; = 907 · 12829 · 609382978664414532703_<21> · 1338207244643205259047230267905355153_<37> · 3512893286112204438088350553359005582198666921508379429_<55> (Kenichiro Yamaguchi / msieve.exe 0.88 for P37 x P55 / 05:07:27 on Pentium 4 2.4BGHz / May 24, 2005)

(10¹²¹+6·10⁶⁰-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<121>; = 71 · 653 · 3041 · 1705813836345230950880603_<25> · 13859870178047924825949716570773191598732166059134418545354714501114571243103628685872317_<89>

(10¹²³+6·10⁶¹-1)/3 =: 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<123>; = 17 · 27814144339367109918804963147451053819016220333_<47> · 704959422731645455575289184902418785159553295349154642026036197242998215353_<75> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 4.31 hours on Pentium 4 2.4BGHz / Jun 2, 2005)

(10¹²⁵+6·10⁶²-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<125>; = 743 · 6737 · 36758479527898023340004448251397139898197187184737_<50> · 181161473815681904121219350710639752665780284481427976281055477903699_<69> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 4.94 hours on Pentium 4 2.4BGHz / Jun 3, 2005)

(10¹²⁷+6·10⁶³-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<127>; = 240893977 · 17148521859053648456529543149900190796330362694433_<50> · 806911885145198528723082540871527824980437341465412948199217266210813_<69> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 8.50 hours on Pentium 4 2.4BGHz / Jun 5, 2005)

(10¹²⁹+6·10⁶⁴-1)/3 =: 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<129>; = 1439 · 17159 · 46901 · 396076817 · 452240813 · 14355423006526857869_<20> · 111938299182542283039387927003891656988211905048226357609695682458370421300973617_<81>

(10¹³¹+6·10⁶⁵-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<131>; = 353 · 344374189 · 88747060681_<11> · 111920557215539_<15> · 9824842243687621_<16> · 188373348174344440363736986074047463377_<39> · 14916418582078344575485639792027527503983_<41> (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 18 minutes)

(10¹³³+6·10⁶⁶-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<133>; = 2347 · 3299 · 665236259 · 4857693449317_<13> · 382754370924383984959075115125158011950131091_<45> · 348062442898497241099906585776506243077787356301089086819257_<60> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 19.51 hours on Pentium 4 2.4BGHz / Jun 18, 2005)

(10¹³⁵+6·10⁶⁷-1)/3 =: 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<135>; = 19 · 349 · 1404181 · 101530888243698021080802499_<27> · 352596859199075107852092869400179788205058833848965681333412991022440127638833525231203537901008797_<99>

(10¹³⁷+6·10⁶⁸-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<137>; = 431 · 752933367455375140891409663863210594909534577360491740045359_<60> · 102717615977560843468390580689681339283912919142680246353484793776583549877_<75> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 38.49 hours on Pentium M 1.3GHz / Jul 4, 2005)

(10¹³⁹+6·10⁶⁹-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<139>; = 4423 · 7690519 · 257984303314597788657955894013_<30> · 379850649833740727794024738173681159907765233717802570010963219776843219340065788338846223366687193_<99> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=3188223985 for P30 / Jun 1, 2005)

(10¹⁴¹+6·10⁷⁰-1)/3 =: 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<141>; = 31 · 32303 · 47127149739419_<14> · 7063224654092464593199769612783328389559853533820380623455435587752371202778859268810300186860736197080407893191994031999_<121>

(10¹⁴³+6·10⁷¹-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<143>; = 1307 · 96323 · 19897892929_<11> · 341424160049256917945809543_<27> · 38973716178988479509060142999525143745864228500808442825066538660359033966971072926992308772002899_<98> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=1953196047 for P27 / May 22, 2005)

(10¹⁴⁵+6·10⁷²-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<145>; = 7691 · 32077 · 995550558377383_<15> · 783312276099068845843358302247_<30> · 3923748421801970470514859242241507158549_<40> · 4415732765823410513207114380052039511120870153451231_<52> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=2357592923 for P30 / May 13, 2005) (Kenichiro Yamaguchi / msieve.exe 0.88 for P40 x P52 / 05:20:14 on Pentium 4 2.4BGHz / May 24, 2005)

(10¹⁴⁷+6·10⁷³-1)/3 =: 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333353333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<147>; = 14358089 · 1113433860093349_<16> · 1071774281592184567_<19> · 2257957292310428328029_<22> · 8191185460289905218152395057_<28> · 1051845288883315049064332983433155461939485312769184165403_<58>

(10¹⁴⁹+6·10⁷⁴-1)/3 =: 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<149>; = 17 · 88225351162645633129590559359575807063473939_<44> · 596171206798901535940028504016067250123297431811291_<51> · 37279101041130413646579997617877471987264017638997701_<53> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 95.13 hours on Pentium M 1.3GHz / Oct 11, 2005)

(10¹⁵¹+6·10⁷⁵-1)/3 =: 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<151>; = 659 · 19699 · 1091184459904765559261821_<25> · 235315740285609348905484552037298198425081167907286158172071039044936525679292880255876575160410500054076706196832805553_<120>

Factorizations

Return from mirror