Since June 16, 2000

STUDIO KAMADA

English only.

Last update

Sequence

General term

Prime numbers

1. (10³+12·10¹-1)/3 = 373 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
2. (10⁷+12·10³-1)/3 = 3337333 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
3. (10¹⁵+12·10⁷-1)/3 = 333333373333333_<15> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
4. (10²³+12·10¹¹-1)/3 = (3)₁₁7(3)_11<23> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
5. (10²⁷+12·10¹³-1)/3 = (3)₁₃7(3)_13<27> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
6. (10³⁵+12·10¹⁷-1)/3 = (3)₁₇7(3)_17<35> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
7. (10⁵⁹+12·10²⁹-1)/3 = (3)₂₉7(3)_29<59> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
8. (10⁶³+12·10³¹-1)/3 = (3)₃₁7(3)_31<63> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
9. (10⁶⁷+12·10³³-1)/3 = (3)₃₃7(3)_33<67> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
10. (10¹⁵⁵+12·10⁷⁷-1)/3 = (3)₇₇7(3)_77<155> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
11. (10¹⁸⁶⁷+12·10⁹³³-1)/3 = (3)₉₃₃7(3)_933<1867> is prime. (Jeff Heleen / Oct 1, 2002)
12. (10³¹¹¹+12·10¹⁵⁵⁵-1)/3 = (3)₁₅₅₅7(3)_1555<3111> is PRP. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
13. (10²³⁵¹⁷+12·10¹¹⁷⁵⁸-1)/3 = (3)₁₁₇₅₈7(3)_11758<23517> is PRP. (Daniel Heuer / Nov 13, 2002)

• Palindromic Wing Primes (Patrick De Geest)
• A114635 (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)

Condition

Status

Factorization results

(10³+12·10¹-1)/3 =

373

= definitely prime number

(10⁵+12·10²-1)/3 =

33733

= 7 · 61 · 79

(10⁷+12·10³-1)/3 =

3337333

= definitely prime number

(10⁹+12·10⁴-1)/3 =

333373333

= 593 · 562181

(10¹¹+12·10⁵-1)/3 =

33333733333_<11>

= 331 · 100706143

(10¹³+12·10⁶-1)/3 =

3333337333333_<13>

= 7² · 68027292517_<11>

(10¹⁵+12·10⁷-1)/3 =

333333373333333_<15>

= definitely prime number

(10¹⁷+12·10⁸-1)/3 =

33333333733333333_<17>

= 7 · 12941 · 65171 · 5646229

(10¹⁹+12·10⁹-1)/3 =

3333333337333333333_<19>

= 32321 · 103132122685973_<15>

(10²¹+12·10¹⁰-1)/3 =

333333333373333333333_<21>

= 59 · 761 · 7424070321684967_<16>

(10²³+12·10¹¹-1)/3 =

33333333333733333333333_<23>

= definitely prime number

(10²⁵+12·10¹²-1)/3 =

3333333333337333333333333_<25>

= 7 · 1287973 · 369720852992296903_<18>

(10²⁷+12·10¹³-1)/3 =

333333333333373333333333333_<27>

= definitely prime number

(10²⁹+12·10¹⁴-1)/3 =

33333333333333733333333333333_<29>

= 7² · 1487 · 2953 · 219407 · 706086276291421_<15>

(10³¹+12·10¹⁵-1)/3 =

3333333333333337333333333333333_<31>

= 79 · 52497722010511_<14> · 803731880376757_<15>

(10³³+12·10¹⁶-1)/3 =

333333333333333373333333333333333_<33>

= 23 · 14492753623188407536231884057971_<32>

(10³⁵+12·10¹⁷-1)/3 =

33333333333333333733333333333333333_<35>

= definitely prime number

(10³⁷+12·10¹⁸-1)/3 =

3333333333333333337333333333333333333_<37>

= 7 · 59 · 474241 · 17018825913781310684080744601_<29>

(10³⁹+12·10¹⁹-1)/3 =

333333333333333333373333333333333333333_<39>

= 62583229 · 134513286170687_<15> · 39596390231308871_<17>

(10⁴¹+12·10²⁰-1)/3 =

33333333333333333333733333333333333333333_<41>

= 7 · 421607 · 11294652987034754889788470350462917_<35>

(10⁴³+12·10²¹-1)/3 =

3333333333333333333337333333333333333333333_<43>

= 29329969587559_<14> · 113649396170776988159509372387_<30>

(10⁴⁵+12·10²²-1)/3 =

333333333333333333333373333333333333333333333_<45>

= 1499 · 222370469201690015565959528574605292417167_<42>

(10⁴⁷+12·10²³-1)/3 =

33333333333333333333333733333333333333333333333_<47>

= 886728638209_<12> · 37591357600290721178752515498404437_<35>

(10⁴⁹+12·10²⁴-1)/3 =

3333333333333333333333337333333333333333333333333_<49>

= 7 · 1063 · 2903 · 318001 · 14640881 · 33143983836005814969680195491_<29>

(10⁵¹+12·10²⁵-1)/3 =

333333333333333333333333373333333333333333333333333_<51>

= 149 · 192791 · 260431331 · 6446271779_<10> · 6912002374094734052734063_<25>

(10⁵³+12·10²⁶-1)/3 =

33333333333333333333333333733333333333333333333333333_<53>

= 7 · 122027 · 2319553 · 16823659526446393990155983895685169095049_<41>

(10⁵⁵+12·10²⁷-1)/3 =

3333333333333333333333333337333333333333333333333333333_<55>

= 61 · 180701830868247893_<18> · 302403182527860801635458093506348821_<36>

(10⁵⁷+12·10²⁸-1)/3 =

333333333333333333333333333373333333333333333333333333333_<57>

= 79 · 4219409282700421940928270042700421940928270042194092827_<55>

(10⁵⁹+12·10²⁹-1)/3 =

33333333333333333333333333333733333333333333333333333333333_<59>

= definitely prime number

(10⁶¹+12·10³⁰-1)/3 =

3333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333_<61>

= 7 · 87772208053_<11> · 2935794659624135457133_<22> · 1847983142613604533736950931_<28>

(10⁶³+12·10³¹-1)/3 =

333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333_<63>

= definitely prime number

(10⁶⁵+12·10³²-1)/3 =

33333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333_<65>

= 7 · 3079 · 90008459402237167262263422541_<29> · 17182552836603142068557737036921_<32>

(10⁶⁷+12·10³³-1)/3 =

3333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333_<67>

= definitely prime number

(10⁶⁹+12·10³⁴-1)/3 =

333333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333333_<69>

= 257 · 839 · 1517372386350145159363899746723_<31> · 1018805978394409128597509624111777_<34>

(10⁷¹+12·10³⁵-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333333_<71>

= 3643 · 62218492027_<11> · 5379066634573_<13> · 6532505504201_<13> · 4185172706710064809798450981961_<31>

(10⁷³+12·10³⁶-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333333_<73>

= 7 · 2551 · 5689 · 11939 · 8551889 · 409840421 · 434704673290662395573_<21> · 1803828346126170585708247_<25>

(10⁷⁵+12·10³⁷-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333333333_<75>

= 193 · 35675484947_<11> · 4279607513920014166840564583863_<31> · 11312213928504584605127800683521_<32>

(10⁷⁷+12·10³⁸-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333333333_<77>

= 7 · 23 · 3321682372621_<13> · 62329661372996973325029244913363427755602889603049187674901193_<62>

(10⁷⁹+12·10³⁹-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333333333_<79>

= 30960187214597_<14> · 107665154290854710211497917828355321662810575739066828357878108689_<66>

(10⁸¹+12·10⁴⁰-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333333333333_<81>

= 1069 · 311817898347365138758964764577486747739357655129404427814156532584970377299657_<78>

(10⁸³+12·10⁴¹-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333333333333_<83>

= 79 · 57099308617398667239303877_<26> · 7389597851303457640216036057236912785868662383093216351_<55>

(10⁸⁵+12·10⁴²-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333333333333_<85>

= 7 · 229 · 4709674862130067912386203313697_<31> · 441523980894171138168013439332206053292542495857063_<51>

(10⁸⁷+12·10⁴³-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333333333333333_<87>

= 35839 · 429397 · 676671330471606473489_<21> · 32010029890015326778752582017005813242219679768585670159_<56>

(10⁸⁹+12·10⁴⁴-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333333333333333_<89>

= 7 · 233 · 9227 · 427117 · 301360907667977_<15> · 16143187144556041_<17> · 1065960739526051236789572932872462953032138261_<46>

(10⁹¹+12·10⁴⁵-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333333333333333_<91>

= 7547 · 64672361228482186583_<20> · 6829449180459918043355168638412122578749851136308826846453428510633_<67>

(10⁹³+12·10⁴⁶-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333333333333333333_<93>

= 479 · 11551 · 139291 · 432514420330353845952992838295954394083095801641597830139205474161853879872877647_<81>

(10⁹⁵+12·10⁴⁷-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333333333333333333_<95>

= 274299003415352667200046775605879403_<36> · 121521890048061502355078439277002453573968409475648664213311_<60> (Makoto Kamada / GGNFS-0.50.2 / Total time: 0.54 hours (actual time: 2.0 hours))

(10⁹⁷+12·10⁴⁸-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333333333333333333_<97>

= 7² · 149 · 79229 · 1142109642700979_<16> · 5045502481883789300076959591247784903420715403060368814070177755537979463_<73>

(10⁹⁹+12·10⁴⁹-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333333333333333333333_<99>

= 331 · 745622977529_<12> · 1350614688344630114871218276241140765404546344254045428078354205182744196708107657367_<85>

(10¹⁰¹+12·10⁵⁰-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333333333333333333333_<101>

= 7 · 7783742282231_<13> · 36390189646498159_<17> · 385985475126375983_<18> · 43554895494950315496923355572213749469821741154516917_<53>

(10¹⁰³+12·10⁵¹-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333333333333333333333_<103>

= 8287 · 1237531 · 697637642927_<12> · 465902899859971561960740769381901609743167554557251568558636864493882987253407807_<81>

(10¹⁰⁵+12·10⁵²-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333333333333333333333333_<105>

= 2052022830791_<13> · 561199618139098331_<18> · 9985249679447721294493_<22> · 777226189432868791737181_<24> · 37296908494121564269902503281_<29>

(10¹⁰⁷+12·10⁵³-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333333333333333333333333_<107>

= 1291 · 25819777949909630777175316292279886392977020397624580738445649367415440227214045959204750839142783372063_<104>

(10¹⁰⁹+12·10⁵⁴-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<109>

= 7 · 79 · 773 · 510873299814043_<15> · 338446318121666517067416442087_<30> · 45099437042658757080038740243579074698494733109313534268477_<59> (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 2.4 hours)

(10¹¹¹+12·10⁵⁵-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<111>

= 1607 · 43702639 · 58414297 · 205291807564477168659109961_<27> · 13121092280875067337710715196741_<32> · 30164382743772014335912060058197993_<35> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 / B1=3000000, sigma=2966313741 for P32 / May 13, 2005) (Makoto Kamada / msieve 0.88 for P27 x P35 / May 14, 2005)

(10¹¹³+12·10⁵⁶-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<113>

= 7³ · 19697445840901_<14> · 7315503306789261487_<19> · 1698397350865439779854614276279_<31> · 397092052879383560376841350254469784311079656047_<48> (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 13 minutes)

(10¹¹⁵+12·10⁵⁷-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<115>

= 2027 · 413428623552526058738397724493803821597046811065223_<51> · 3977630664592314289649198080860208324298283709925435865124873_<61> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 2.55 hours on Pentium 4 2.4BGHz / May 31, 2005)

(10¹¹⁷+12·10⁵⁸-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<117>

= 109 · 193 · 443 · 440989 · 81107955743428418371349586973261795506185989774058337316499998617579740163879479880834184035537818402567_<104>

(10¹¹⁹+12·10⁵⁹-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<119>

= 111324733043870420471_<21> · 308211849605544240835568581016509315437856263793_<48> · 971488695035825098075317941943151005423919561020611_<51> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 3.36 hours on Pentium 4 2.4BGHz / May 31, 2005)

(10¹²¹+12·10⁶⁰-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<121>

= 7 · 23 · 1051 · 11577286871594539754300974611271_<32> · 1701544683868553106986624465217486015780816568224111390083016841578865269040518765593_<85> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 2.84 hours on Pentium 4 2.4BGHz / Jun 1, 2005)

(10¹²³+12·10⁶¹-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<123>

= 677 · 2591 · 23789930347_<11> · 5317439878876658177_<19> · 1502197050130014830347664283591708430420019904880476516262777716976190663012295361199501_<88>

(10¹²⁵+12·10⁶²-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<125>

= 7 · 61 · 2021191 · 643295791563933317_<18> · 60038910717301415587333769918433129499096294577886476951243184950466835080294582599042741704207157_<98>

(10¹²⁷+12·10⁶³-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<127>

= 163 · 2441 · 1861757 · 3219576583711875103_<19> · 15009594478003714419718247_<26> · 93117787208695322604909489654775465816784065611041613834625983620780723_<71>

(10¹²⁹+12·10⁶⁴-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<129>

= 2617 · 843770008875973_<15> · 150956194128831055772698052799229709725664553100502318977635012098881064788105213540697639335642921959463389913_<111>

(10¹³¹+12·10⁶⁵-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<131>

= 427369 · 1036153 · 13870867 · 90103477 · 21152970169_<11> · 2847313748499684648378202889854400503099610940344170500258284470842353891579251333487624145139_<94>

(10¹³³+12·10⁶⁶-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<133>

= 7 · 5107 · 4084176153227_<13> · 32127295881853_<14> · 710618008456157106666954254524514435024446249566738062833250271225307332437419818716345699155896937007_<102>

(10¹³⁵+12·10⁶⁷-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<135>

= 79 · 126668161565909_<15> · 924158891691994464689_<21> · 36044378393914002436343811413084333766492252128845692268715104803115430807106363622542344999925727_<98>

(10¹³⁷+12·10⁶⁸-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<137>

= 7 · 59 · 216015925796663_<15> · 433966982010329182008430441728765593758343711477_<48> · 860966463396356312426055258598349988964676061853126175816825690309059091_<72> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 28.14 hours on Pentium M 725 / Jul 3, 2005)

(10¹³⁹+12·10⁶⁹-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<139>

= 14389 · 231658442791947552528551903074107535849144022053883753793407000718141450645168763175573933792017050061389487339866101420066254314638497_<135>

(10¹⁴¹+12·10⁷⁰-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<141>

= 200311877610642489279530769709399194453521_<42> · 1664071733086403198656808450987068467724401913778352054621573899139316031505755175689630352671770373_<100> (Kenichiro Yamatuchi / GGNFS-0.77.0 / 46.04 hours on Pentium M 1.3GHz / Jun 11, 2005)

(10¹⁴³+12·10⁷¹-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<143>

= 229 · 233 · 359 · 29370583467427_<14> · 1139955221500910670343004478795499_<34> · 11417390360980963504449065910088531_<35> · 4552245519445037846543613429395879202820145361399432757_<55> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=3384038218 for P34, msieve 0.88 for P35 x P55 / May 21, 2005)

(10¹⁴⁵+12·10⁷²-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<145>

= 7 · 131 · 701 · 538801 · 8030497 · 694770690419484919_<18> · 12823717050888046007_<20> · 345601015306872831160911691_<27> · 389215519313500703617710394070591880951190920025997914488095039_<63>

(10¹⁴⁷+12·10⁷³-1)/3 =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333373333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<147>

= 3607 · 1724094571309367654105702489_<28> · 884687692177158110023475232489995040629719097_<45> · 60587290803002915341399965280998780397341568241359510179116666563824643_<71> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 83.82 hours / Oct 2, 2005)

(10¹⁴⁹+12·10⁷⁴-1)/3 =

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333733333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<149>

= 7 · 293 · 347 · 517303 · 264330206477_<12> · 1281586294744370311_<19> · 1299874172815799999341089827_<28> · 205609249860225149442937331956884017597475996985897279793276767329999634202975827_<81>

(10¹⁵¹+12·10⁷⁵-1)/3 =

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333337333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<151>

= 191 · 11931431 · 681375942817_<12> · 358116504234562342596071833930926313362871743635963_<51> · 5994344678963701828178210901524903350941465357133653014136011304901355320255463_<79> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 45.89 hours on Pentium M 1.3GHz / Oct 18, 2005)