Factorizations of 533...33

This is a mirror site. A genuine article is http://homepage2.nifty.com/m_kamada/math/53333.htm.

Since June 16, 2000

English text only.

Factorizations of 533...33	2008-11-11(Tue) 00:12

Last update

Nov 11, 2008 00:12 JST

Sequence

5, 53, 533, 5333, 53333, ...

General term

(16·10ⁿ-1)/3

Algebraic factorizations

(16·10^2k-1)/3 = (4·10^k-1)/3·(4·10^k+1)
(16·10^4k-1)/3 = (2·10^k+1)/3·(2·10^k-1)(4·10^2k+1)
(16·10^8k-1)/3 = (2·10^2k+1)/3·(2·10^2k-1)(2·10^2k-2·10^k+1)(2·10^2k+2·10^k+1)
See also 133...33, 199...99, 400...001, 66...667.

Room for prime numbers

upper limit of periods: 10000
upper limit of periodical factors: 4294967296
checked terms: 100000000
terms divided by periodical factors: 86775911
room for prime numbers: 13.22%

Prime numbers

(16·10¹-1)/3 = 53 is prime. (Makoto Kamada / Jun 5, 2003)
(16·10³-1)/3 = 5333 is prime. (Makoto Kamada / Jun 5, 2003)
(16·10¹³-1)/3 = 5(3)₁₃_<14> is prime. (Makoto Kamada / Jun 5, 2003)
(16·10²⁵-1)/3 = 5(3)₂₅_<26> is prime. (Makoto Kamada / PPSIQS / Jun 5, 2003)
(16·10⁴⁹-1)/3 = 5(3)₄₉_<50> is prime. (Makoto Kamada / PPSIQS / Jun 5, 2003)
(16·10¹⁴³-1)/3 = 5(3)₁₄₃_<144> is prime. (Makoto Kamada / PPSIQS / Jun 5, 2003)
(16·10⁴¹⁹-1)/3 = 5(3)₄₁₉_<420> is prime. (searched by Makoto Kamada / Jun 5, 2003) (certified by Makoto Kamada / PPSIQS / Jan 24, 2005)
(16·10¹⁷⁰⁵-1)/3 = 5(3)₁₇₀₅_<1706> is prime. (searched by Makoto Kamada / Jun 5, 2003) (certified by Tyler Cadigan / PRIMO 2.2.0 beta 6 / Jul 19, 2006)

Searched:

1-10000

References:

A056714 (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)
A093674 (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)

Condition

n≤250

Status

Completed up to n=100. (Jun 5, 2003)
Completed up to n=110. (Jul 8, 2003)
Completed up to n=150. (Nov 5, 2003)
The following numbers are not factored yet. (n≤250)
n= 181, 183, 185, 187, 189, 191, 193, 195, 197, 199, 213, 215, 217, 219, 221, 223, 225, 227, 229, 231, 235, 237, 243 (23/250)

Factorization results

(16·10¹-1)/3 =: 53; = definitely prime number

(16·10²-1)/3 =: 533; = 13 · 41

(16·10³-1)/3 =: 5333; = definitely prime number

(16·10⁴-1)/3 =: 53333; = 7 · 19 · 401

(16·10⁵-1)/3 =: 533333; = 241 · 2213

(16·10⁶-1)/3 =: 5333333; = 31 · 43 · 4001

(16·10⁷-1)/3 =: 53333333; = 41 · 1300813

(16·10⁸-1)/3 =: 533333333; = 13 · 17 · 67 · 181 · 199

(16·10⁹-1)/3 =: 5333333333_<10>; = 397 · 13434089

(16·10¹⁰-1)/3 =: 53333333333_<11>; = 7 · 151 · 883 · 57143

(16·10¹¹-1)/3 =: 533333333333_<12>; = 467 · 1142041399_<10>

(16·10¹²-1)/3 =: 5333333333333_<13>; = 23 · 29 · 41 · 1999 · 97561

(16·10¹³-1)/3 =: 53333333333333_<14>; = definitely prime number

(16·10¹⁴-1)/3 =: 533333333333333_<15>; = 13 · 53 · 754717 · 1025641

(16·10¹⁵-1)/3 =: 5333333333333333_<16>; = 3788243 · 1407864631_<10>

(16·10¹⁶-1)/3 =: 53333333333333333_<17>; = 7 · 59 · 113 · 2857 · 19801 · 20201

(16·10¹⁷-1)/3 =: 533333333333333333_<18>; = 41 · 13008130081300813_<17>

(16·10¹⁸-1)/3 =: 5333333333333333333_<19>; = 47 · 127 · 157 · 670129 · 8492569

(16·10¹⁹-1)/3 =: 53333333333333333333_<20>; = 54293 · 982324302089281_<15>

(16·10²⁰-1)/3 =: 533333333333333333333_<21>; = 13 · 163 · 409 · 199999 · 3076923077_<10>

(16·10²¹-1)/3 =: 5333333333333333333333_<22>; = 31 · 3631 · 2143279 · 22107115307_<11>

(16·10²²-1)/3 =: 53333333333333333333333_<23>; = 7 · 19³ · 41 · 107 · 317 · 641 · 1009 · 1234991

(16·10²³-1)/3 =: 533333333333333333333333_<24>; = 56431 · 9451070038335902843_<19>

(16·10²⁴-1)/3 =: 5333333333333333333333333_<25>; = 17 · 71 · 277 · 1657 · 7213 · 666667 · 2002001

(16·10²⁵-1)/3 =: 53333333333333333333333333_<26>; = definitely prime number

(16·10²⁶-1)/3 =: 533333333333333333333333333_<27>; = 13 · 1025641025641_<13> · 40000000000001_<14>

(16·10²⁷-1)/3 =: 5333333333333333333333333333_<28>; = 41 · 43 · 53 · 184733 · 308976936579766759_<18>

(16·10²⁸-1)/3 =: 53333333333333333333333333333_<29>; = 7 · 7333 · 952381 · 19999999 · 54547933997_<11>

(16·10²⁹-1)/3 =: 533333333333333333333333333333_<30>; = 26898921962881_<14> · 19827312561793493_<17>

(16·10³⁰-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333_<31>; = 173 · 23121387283237_<14> · 1333333333333333_<16>

(16·10³¹-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333_<32>; = 643 · 44483 · 1864634373693262774170157_<25>

(16·10³²-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333_<33>; = 13 · 41 · 89 · 457 · 569 · 821 · 1447 · 1553 · 351529 · 66666667

(16·10³³-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333_<34>; = 104053 · 37140367987_<11> · 1380059844567805403_<19>

(16·10³⁴-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333_<35>; = 7² · 23 · 2687 · 170809 · 132089534249_<12> · 780598992637_<12>

(16·10³⁵-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333_<36>; = 83 · 241 · 26662667266576680164641970371111_<32>

(16·10³⁶-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333_<37>; = 31 · 12056437 · 64516129 · 666666667 · 331772977373_<12>

(16·10³⁷-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333_<38>; = 41 · 19333 · 29947 · 30861391681_<11> · 72802583510902123_<17>

(16·10³⁸-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333_<39>; = 13 · 6551 · 25439 · 922367 · 6154428769_<10> · 43366685928703_<14>

(16·10³⁹-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333_<40>; = 5385438606963893363_<19> · 990324785512700327191_<21>

(16·10⁴⁰-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333_<41>; = 7 · 17 · 19 · 29 · 53 · 97 · 193 · 1129 · 1627 · 5953 · 35933 · 63389 · 152617 · 215659

(16·10⁴¹-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333_<42>; = 67 · 34193119 · 232801196199010812032369809151321_<33>

(16·10⁴²-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333_<43>; = 41 · 4363363 · 305574698537191_<15> · 97560975609756097561_<20>

(16·10⁴³-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333_<44>; = 239053 · 50993112679_<11> · 4375150603103577732061653359_<28>

(16·10⁴⁴-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333_<45>; = 13 · 251 · 1831 · 273773 · 435179 · 66666666667_<11> · 11238957373163449_<17>

(16·10⁴⁵-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333_<46>; = 9041 · 589905246469785790657375659034767540463813_<42>

(16·10⁴⁶-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333_<47>; = 7 · 26249 · 42169 · 2176953679868076607_<19> · 3161880370256191357_<19>

(16·10⁴⁷-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333_<48>; = 41 · 13008130081300813008130081300813008130081300813_<47>

(16·10⁴⁸-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333_<49>; = 43 · 2347 · 3833 · 6605827 · 521784503 · 1999998000001_<13> · 2000002000001_<13>

(16·10⁴⁹-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333_<50>; = definitely prime number

(16·10⁵⁰-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333_<51>; = 13 · 733 · 1847 · 2707 · 4219 · 2447761 · 2860952089_<10> · 378884752730338249363_<21>

(16·10⁵¹-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333_<52>; = 31 · 6133 · 211573 · 583169 · 227357557749892404437343927874792483_<36>

(16·10⁵²-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333_<53>; = 7 · 41 · 61 · 293 · 5981 · 21031 · 15589789 · 159234401 · 33297261300258053775077_<23>

(16·10⁵³-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333_<54>; = 53 · 2239 · 888447557013624323_<18> · 5058677197499288147316968002613_<31>

(16·10⁵⁴-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<55>; = 641 · 797 · 14359283489_<11> · 31557220333_<11> · 144859818731317_<15> · 159038740554601_<15>

(16·10⁵⁵-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<56>; = 53520413449_<11> · 386405467373_<12> · 2834667809683_<13> · 909774654343687313563_<21>

(16·10⁵⁶-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<57>; = 13 · 17 · 23 · 1873 · 41161 · 50867 · 8695652173913_<13> · 15384616923077_<14> · 199999980000001_<15>

(16·10⁵⁷-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<58>; = 41 · 439 · 74923963 · 69273923062006222711_<20> · 57089971647595389137332519_<26>

(16·10⁵⁸-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<59>; = 7 · 19 · 131 · 6791 · 35343237863_<11> · 215692342561_<12> · 91027010298083_<14> · 649577122635449_<15>

(16·10⁵⁹-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<60>; = 71 · 7511737089201877934272300469483568075117370892018779342723_<58>

(16·10⁶⁰-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<61>; = 109 · 127 · 138563 · 37884167 · 18348623853211_<14> · 1199481995446957_<16> · 3334772856269093_<16>

(16·10⁶¹-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<62>; = 12907 · 204067 · 2843562083_<10> · 7120949786939925047500627128542475544755079_<43>

(16·10⁶²-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<63>; = 13² · 41 · 659 · 1613 · 752459 · 1474663 · 31204519 · 827143245899_<12> · 2528334550224860900203_<22>

(16·10⁶³-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<64>; = 350702078520929_<15> · 15207589746335232192050676023540889093523425084277_<50>

(16·10⁶⁴-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<65>; = 7 · 47 · 179 · 593 · 877 · 3089 · 3121 · 3989 · 12713 · 281081 · 216273151 · 2929595521_<10> · 19999999800000001_<17>

(16·10⁶⁵-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<66>; = 241 · 431 · 5134573974769987131473975732719751743348319871122193233273323_<61>

(16·10⁶⁶-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<67>; = 31 · 53 · 283 · 8123 · 18710015789990400686073827_<26> · 75471698113207547169811320754717_<32>

(16·10⁶⁷-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<68>; = 41 · 1889 · 380803 · 2978399 · 607155138297870171780916854258289932590551376313361_<51>

(16·10⁶⁸-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<69>; = 13 · 29 · 599 · 31139 · 44087 · 78517 · 691381 · 2187161 · 369743471 · 39187985747329583696230409681_<29>

(16·10⁶⁹-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<70>; = 43 · 3498558274117527817602907_<25> · 35452034247799807916361321960385455177308333_<44>

(16·10⁷⁰-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<71>; = 7 · 373 · 472477 · 1342739 · 277543751143_<12> · 324532520167_<12> · 357462019660411081322609472743521_<33>

(16·10⁷¹-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<72>; = 5553791 · 30332797081_<11> · 610293610465931083_<18> · 1853251934726044667_<19> · 2799132459673391243_<19>

(16·10⁷²-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<73>; = 17 · 41 · 881 · 267713 · 261382937 · 432809599 · 2550536291_<10> · 4620969601_<10> · 8479780817_<10> · 2869440456241033_<16>

(16·10⁷³-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<74>; = 173 · 523 · 39089 · 1674798035286231267880229123893_<31> · 9003967796142268326771710679713951_<34>

(16·10⁷⁴-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<75>; = 13 · 59 · 67 · 197 · 1117 · 11161 · 69566664740887469977049279027_<29> · 60744207660148306983002252091499_<32>

(16·10⁷⁵-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<76>; = 107 · 227 · 1413773 · 735132039320224049053747_<24> · 211273028946020116691656202447705456050387_<42>

(16·10⁷⁶-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<77>; = 7² · 19 · 83 · 89 · 1663 · 21929 · 110394419 · 9535188359_<10> · 710777042881_<12> · 985694468327_<12> · 288348545377013952641_<21>

(16·10⁷⁷-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<78>; = 41 · 631 · 20615103139937897001790937085282104802030587659283882854676407302900287323_<74>

(16·10⁷⁸-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<79>; = 23 · 101921 · 450493 · 26255689 · 277690249 · 14703498742403429328114331_<26> · 47110143876370537285968077_<26>

(16·10⁷⁹-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<80>; = 53 · 433319 · 3887003574347_<13> · 597448102463940796569218837291247511478880310427240360655877_<60>

(16·10⁸⁰-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<81>; = 13 · 82647847 · 2419905747817_<13> · 15384615383076923077_<20> · 66666666666666666667_<20> · 200000000020000000001_<21>

(16·10⁸¹-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<82>; = 31 · 191 · 28240845733_<11> · 2877717395673241507_<19> · 11083522986203364814838622349576689688473450885883_<50>

(16·10⁸²-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<83>; = 7 · 41 · 18287 · 28607 · 8232503 · 323617065960441802399049_<24> · 133333333333333333333333333333333333333333_<42>

(16·10⁸³-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<84>; = 2028643 · 7537637004889_<13> · 25044591419924717_<17> · 54407754465738862427_<20> · 25596649953473716823856340481_<29>

(16·10⁸⁴-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<85>; = 443 · 345997 · 405788401 · 1023039389_<10> · 244759045477_<12> · 1954958940491_<13> · 116399007761442929_<18> · 1504890895410082769_<19>

(16·10⁸⁵-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<86>; = 151 · 4143014961707_<13> · 85252137939825857171290798022631055502163360512853161564857650928033369_<71>

(16·10⁸⁶-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<87>; = 13 · 379 · 641 · 12973 · 18867364133062891_<17> · 8726729622988730725849_<22> · 79059664352194992756158253730133788717_<38>

(16·10⁸⁷-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<88>; = 41 · 16987 · 40580161120815924960401717491991_<32> · 188705438786246133467504837382949643779111054384289_<51>

(16·10⁸⁸-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<89>; = 7 · 17 · 541 · 5163241 · 42767521 · 467644594134881_<15> · 1291178673756787_<16> · 36968576709426987061_<20> · 168067226890756302521_<21>

(16·10⁸⁹-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<90>; = 3853 · 8147 · 20147 · 6039931519_<10> · 54590711827_<11> · 11312819150443_<14> · 226084089297337795476045230171893421938111631_<45>

(16·10⁹⁰-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<91>; = 43 · 22013 · 64997 · 2795679912153810318713513708145726641_<37> · 31007751937984496124031007751937984496124031_<44>

(16·10⁹¹-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<92>; = 376155121 · 41216870254453_<14> · 9593287539105209_<16> · 358582653224554152065849284487734297085331526900048249_<54>

(16·10⁹²-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<93>; = 13 · 41 · 53 · 5849 · 1042402171_<10> · 2494117169_<10> · 888265814281_<12> · 191864527496269_<15> · 109273660408134809_<18> · 66666666666666666666667_<23>

(16·10⁹³-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<94>; = 277 · 683 · 1597 · 1226045479_<10> · 959386578407384764173961_<24> · 15006973662046858158401750863423841875706930290633441_<53>

(16·10⁹⁴-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<95>; = 7 · 19 · 71 · 251 · 787 · 6427 · 273641 · 49043851 · 487517773511_<12> · 761564869576069975583219557_<27> · 892830248999542574297475458717_<30>

(16·10⁹⁵-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<96>; = 241 · 22573 · 98037539676864592817316419651894431461619007861323939376281496168049578074002288808910681_<89>

(16·10⁹⁶-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<97>; = 29 · 31 · 157 · 601 · 997 · 1093 · 196277 · 2346997 · 27736601 · 39336709 · 75991441 · 1901617867_<10> · 1412632357369_<13> · 1604034898237_<13> · 350578672106401_<15>

(16·10⁹⁷-1)/3 =: 53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<98>; = 41 · 209969058708624324950777545375613101877_<39> · 6195260464234539912307300869654915021094081633066162166969_<58> (Robert Backstrom / NFSX v1.8)

(16·10⁹⁸-1)/3 =: 533333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<99>; = 13 · 5479 · 6047 · 9198701017619_<13> · 30013658014596891511_<20> · 6236991527998163235690889_<25> · 719107005037030071155743700669957_<33>

(16·10⁹⁹-1)/3 =: 5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<100>; = 1013 · 108079 · 470077 · 73109789413006065805348325042683515277_<38> · 1417435904204621463660539209575023011657935678151_<49> (Robert Backstrom / NFSX v1.8)

(16·10¹⁰⁰-1)/3 =: 5(3)₁₀₀_<101>; = 7 · 23 · 269 · 2129 · 4463 · 13421 · 127241 · 20832397 · 5501009364371_<13> · 34490834173775801_<17> · 19200862963585035365829481840231827379249733_<44>

(16·10¹⁰¹-1)/3 =: 5(3)₁₀₁_<102>; = 163 · 317 · 15847188479_<11> · 116372255444144735143191726752443591_<36> · 5596934010498323152868840148003314601169674272037707_<52>

(16·10¹⁰²-1)/3 =: 5(3)₁₀₂_<103>; = 41 · 127 · 1601 · 2699 · 340957 · 53596643800591_<14> · 15538525666197155072302831894526363_<35> · 834775929756340659346435744705824635801_<39>

(16·10¹⁰³-1)/3 =: 5(3)₁₀₃_<104>; = 18493 · 45707 · 2029359616137826178329_<22> · 72429102846459808784191927489277_<32> · 429275914054437658729560221507102234492351_<42>

(16·10¹⁰⁴-1)/3 =: 5(3)₁₀₄_<105>; = 13 · 17² · 15473 · 2717549 · 9730969 · 425519761 · 4596227727257_<13> · 156671141452973947_<18> · 5661209930204358073_<19> · 199999999999999999999999999_<27>

(16·10¹⁰⁵-1)/3 =: 5(3)₁₀₅_<106>; = 53 · 8191 · 884881 · 20935489 · 2368850987_<10> · 279949831683514290995639485789645929993911432337721809601072206947319127181837_<78>

(16·10¹⁰⁶-1)/3 =: 5(3)₁₀₆_<107>; = 7 · 2887 · 73823781649258133_<17> · 1806102726717647379486352474627134401_<37> · 19793161462714632094611311791775941412242070364689_<50>

(16·10¹⁰⁷-1)/3 =: 5(3)₁₀₇_<108>; = 41 · 67 · 199 · 853 · 1143768050353147428462682373109709465780135196200080566020669831645856911441514771463773770165602037_<100>

(16·10¹⁰⁸-1)/3 =: 5(3)₁₀₈_<109>; = 397 · 1109 · 1789 · 5569 · 18513601 · 4673804489_<10> · 71894606803_<11> · 1999999999999999999999999999_<28> · 97724029689006262970120726321857649103557_<41>

(16·10¹⁰⁹-1)/3 =: 5(3)₁₀₉_<110>; = 24310723 · 1230408079_<10> · 24620355197_<11> · 72419807272306227592736734083740254634129749225300272440974451276343170246836347517_<83>

(16·10¹¹⁰-1)/3 =: 5(3)₁₁₀_<111>; = 13 · 47 · 240043 · 263247409 · 311792317 · 3546491561_<10> · 34173844763_<11> · 654000180917_<12> · 726223874801637133_<18> · 769658009527008787510356671896509059_<36>

(16·10¹¹¹-1)/3 =: 5(3)₁₁₁_<112>; = 31 · 43 · 733 · 76643849 · 173554867 · 21275934998603_<14> · 19286874094087922912088706680674240426214008377272456766937235411723458320253_<77>

(16·10¹¹²-1)/3 =: 5(3)₁₁₂_<113>; = 7 · 19 · 41 · 61 · 347 · 577 · 941 · 2441 · 3673 · 536441 · 622549 · 594047653107889_<15> · 526655496128047225409_<21> · 1752467013532462655147_<22> · 518389881029517119825821_<24>

(16·10¹¹³-1)/3 =: 5(3)₁₁₃_<114>; = 18797 · 562804235907769_<15> · 147743658343880723_<18> · 1616370612074704433898227_<25> · 211107194735770521834203725492087166388217626775946761_<54>

(16·10¹¹⁴-1)/3 =: 5(3)₁₁₄_<115>; = 1471 · 2383 · 692401 · 309519429257646847_<18> · 6430390105817260743409_<22> · 203578100030415774036359947_<27> · 5423105248953848825200534252128523601_<37>

(16·10¹¹⁵-1)/3 =: 5(3)₁₁₅_<116>; = 1439 · 84857811216034086081519278121060307573_<38> · 436763269570175550440501310571334435581244851007681403871368897360183607039_<75> (Robert Backstrom / NFSX v1.8)

(16·10¹¹⁶-1)/3 =: 5(3)₁₁₆_<117>; = 13 · 173 · 4723 · 73571 · 10252493 · 1399606163_<10> · 783988798759_<12> · 3467476119491_<13> · 10085210079364883_<17> · 1734766609991044971257473234202380382148194988893_<49>

(16·10¹¹⁷-1)/3 =: 5(3)₁₁₇_<118>; = 41 · 83 · 7596283 · 68316553631_<11> · 2031193637478448134605373915947_<31> · 1011113357540943366021249628036573_<34> · 1470477955434443737648224224029997_<34> (Robert Backstrom / NFSX v1.8)

(16·10¹¹⁸-1)/3 =: 5(3)₁₁₈_<119>; = 7² · 53 · 641 · 1721 · 7172369 · 561815797 · 1430811465791_<13> · 22210104408309019466753678280866226961_<38> · 145377867948394877437832769951054564028056043_<45>

(16·10¹¹⁹-1)/3 =: 5(3)₁₁₉_<120>; = 2238809 · 4396123 · 54189088846828092436129334568529289767030159493763613924071501461544101092292387518943049674789401388510119_<107>

(16·10¹²⁰-1)/3 =: 5(3)₁₂₀_<121>; = 17 · 89 · 229 · 76597 · 77513 · 4542364571_<10> · 69336888435401_<14> · 28844674820724601_<17> · 97003593963096329_<17> · 114020450593997974882777_<24> · 25802123514765265181324423_<26>

(16·10¹²¹-1)/3 =: 5(3)₁₂₁_<122>; = 52009 · 74843 · 9323693 · 1621004583560507_<16> · 524900364655060082175296119_<27> · 43198326778447427230441868039_<29> · 39980942623220565281432252961700649_<35>

(16·10¹²²-1)/3 =: 5(3)₁₂₂_<123>; = 13 · 23 · 41 · 827 · 231611 · 519649820563_<12> · 151054394039690896708813_<24> · 1212427431602724544074830260849_<31> · 2386597014939609334259117243277150495037596041_<46>

(16·10¹²³-1)/3 =: 5(3)₁₂₃_<124>; = 307 · 7882317739705350072729039107931745687698173_<43> · 2203973736519973145723232780444819425987793552818113702430025371324157442156003_<79> (Robert Backstrom / NFSX v1.8)

(16·10¹²⁴-1)/3 =: 5(3)₁₂₄_<125>; = 7 · 29 · 149 · 3371 · 5881 · 11251 · 3050246411_<10> · 1160269631321_<13> · 242593794022971299662713397_<27> · 32840722495894909688013136289_<29> · 280368440058228030693613482669893_<33>

(16·10¹²⁵-1)/3 =: 5(3)₁₂₅_<126>; = 241 · 86812001 · 222180014867413479466529_<24> · 47788838989857151781847282291827916769_<38> · 2400879964883919710667011305929294516885582477306383813_<55> (Robert Backstrom / NFSX v1.8)

(16·10¹²⁶-1)/3 =: 5(3)₁₂₆_<127>; = 31 · 1307 · 57463303 · 168927683 · 5434428449_<10> · 92412075452419139957_<20> · 753252673202065154243392276401159931_<36> · 35846499715122706776413163888590388065147_<41>

(16·10¹²⁷-1)/3 =: 5(3)₁₂₇_<128>; = 41 · 8329 · 14351539239704534771831_<23> · 10882370965894589871319607487766801258272497850360298820774708793377054138550721611933128172050753987_<101>

(16·10¹²⁸-1)/3 =: 5(3)₁₂₈_<129>; = 13 · 107 · 113 · 233 · 337 · 1609 · 3061 · 5233 · 71527 · 51338713 · 1752732671_<10> · 12627065623_<11> · 697935976337_<12> · 37277079488149_<14> · 12136123464987477040937_<23> · 65338124795818366546880104541_<29>

(16·10¹²⁹-1)/3 =: 5(3)₁₂₉_<130>; = 71 · 311 · 26431 · 43056133 · 1547523563_<10> · 1477107071955311_<16> · 29001666030041410312106608400081_<32> · 3201541815903131213640131811885264851523061845425928297427_<58> (Robert Backstrom / PPSIQS Ver 1.1)

(16·10¹³⁰-1)/3 =: 5(3)₁₃₀_<131>; = 7 · 19 · 741787444609_<12> · 2204550857157326593682271383927_<31> · 1364231987313074370799674019902811_<34> · 179746009860835570206934469326647488405593736221729237_<54>

(16·10¹³¹-1)/3 =: 5(3)₁₃₁_<132>; = 53 · 5197 · 936413 · 2425318364320237721_<19> · 2399921411238839132187787_<25> · 27018643561352818668492709225591_<32> · 13148414591228854886400455109854950176478426693_<47>

(16·10¹³²-1)/3 =: 5(3)₁₃₂_<133>; = 41 · 43² · 59 · 479 · 677 · 245169227 · 956647082893_<12> · 1470638299531951365929_<22> · 15916078812572232654253_<23> · 9464542666233135185372313917_<28> · 70768904143519337603057216659_<29>

(16·10¹³³-1)/3 =: 5(3)₁₃₃_<134>; = 359 · 323093 · 645373877 · 54012361817213_<14> · 2599187738802163_<16> · 11805633274697117_<17> · 40168272748602227_<17> · 10701929473234465299653439426103765392691017815328299627_<56>

(16·10¹³⁴-1)/3 =: 5(3)₁₃₄_<135>; = 13 · 61283 · 164117 · 715439 · 1742051 · 427712359 · 19784386657700973359_<20> · 2764447620866394034043929253_<28> · 139908969084878224421852702990639345649008391006902174303_<57>

(16·10¹³⁵-1)/3 =: 5(3)₁₃₅_<136>; = 79431269265529626757374388885181713949272333_<44> · 2142756986346820652432437301693228248213010293_<46> · 31335332385762333151198596358869376921277557157_<47> (Robert Backstrom / NFSX v1.8)

(16·10¹³⁶-1)/3 =: 5(3)₁₃₆_<137>; = 7 · 17 · 97 · 9929 · 91453 · 126085681 · 158782769 · 165300869 · 338991580747_<12> · 5685054840613_<13> · 123855830998769_<15> · 2254552250995694797203588661_<28> · 2857142857142857142857142857142857_<34>

(16·10¹³⁷-1)/3 =: 5(3)₁₃₇_<138>; = 41 · 1723 · 155975088289_<12> · 48403231123739558519553507423055107946635984570015813428058050001111969308101620811704143179088802184980939569278921761079_<122>

(16·10¹³⁸-1)/3 =: 5(3)₁₃₈_<139>; = 643 · 809 · 1441373 · 14867803 · 2191928064225569_<16> · 58137617051669231_<17> · 1352847738511023513671027_<25> · 2775131766725198820846512318463021022316915885062367617542440437_<64>

(16·10¹³⁹-1)/3 =: 5(3)₁₃₉_<140>; = 29278307 · 2537910871_<10> · 2713984231399921612698367200678239_<34> · 264465534113429082301437991758766709618231274471294721578226894343286215139780744745855151_<90> (Robert Backstrom / GMP-ECM 5.0c)

(16·10¹⁴⁰-1)/3 =: 5(3)₁₄₀_<141>; = 13² · 67 · 1493 · 3727 · 15139 · 39359 · 37071341 · 29134234741_<11> · 214426983624269161_<18> · 9054207739320799639_<19> · 9163701424345453243_<19> · 739322702995632778091948645116533136331014788973_<48>

(16·10¹⁴¹-1)/3 =: 5(3)₁₄₁_<142>; = 31² · 243973 · 15597401 · 42687236843_<11> · 152176776701500609_<18> · 224509597541508044321049564297040643946851348691863817876528555650311941831824362685578922943890603_<99>

(16·10¹⁴²-1)/3 =: 5(3)₁₄₂_<143>; = 7 · 41 · 54059 · 623599681 · 382523701896683_<15> · 206158145486328458561_<21> · 200541243562919356138928178827285917_<36> · 348562279075051256093224790444794552907778175157643567551_<57>

(16·10¹⁴³-1)/3 =: 5(3)₁₄₃_<144>; = definitely prime number

(16·10¹⁴⁴-1)/3 =: 5(3)₁₄₄_<145>; = 23 · 53 · 127 · 251 · 2861 · 6151 · 23173 · 41729 · 217011131 · 69447808883207_<14> · 1602854731722967_<16> · 12239199364754920701049507_<26> · 39024189068687294863375801_<26> · 699056274030059420482348829080741_<33>

(16·10¹⁴⁵-1)/3 =: 5(3)₁₄₅_<146>; = 3012227 · 245569495278056430436853_<24> · 72100223891631251561959714327389067512211578643817843960197999354714008947126333302431574930012478723675578720727243_<116>

(16·10¹⁴⁶-1)/3 =: 5(3)₁₄₆_<147>; = 13 · 383 · 769 · 5573 · 24733 · 312107 · 669571170098246614631_<21> · 1145195799439698983962840018760204037929_<40> · 4222643524750338840751339185002352540273726532526653589843444435659_<67>

(16·10¹⁴⁷-1)/3 =: 5(3)₁₄₇_<148>; = 41 · 261961305235172507_<18> · 4225487030097360640961_<22> · 117517069380688998045044046245865640859737794596207625004204588364705274985084492496707016947822398773206519_<108>

(16·10¹⁴⁸-1)/3 =: 5(3)₁₄₈_<149>; = 7 · 19 · 1877 · 53003 · 55631 · 11222041 · 123838721 · 739076042867_<12> · 13615425524177731_<17> · 24312024485052384781_<20> · 819374245465341477001_<21> · 260083864515468281071095575684487609275500129561813_<51>

(16·10¹⁴⁹-1)/3 =: 5(3)₁₄₉_<150>; = 127364951053_<12> · 4187441905516054509697746001718736540339424279253590310986678327627507052305743513073144645110856809754968793701494748481896810558132294761_<139>

(16·10¹⁵⁰-1)/3 =: 5(3)₁₅₀_<151>; = 223 · 641 · 296554471805228957_<18> · 700580501444791801_<18> · 184671731551593313883281_<24> · 134689758945851757063416146149285251_<36> · 7220018581787265304327650288660877867840216985372293_<52>

(16·10¹⁵¹-1)/3 =: 5(3)₁₅₁_<152>; = 152311 · 715209641 · 313198861778351_<15> · 4492114583152676075568292046791383513694243521858826159_<55> · 347987062260942870395968830956400479517277155958985376021550782808187_<69> (Sinkiti Sibata / GGNFS-0.77.1-20060513-pentium4 / 33.13 hours on Pentium 4 2.4GHz, Windows XP and Cygwin / Jun 11, 2006)

(16·10¹⁵²-1)/3 =: 5(3)₁₅₂_<153>; = 13 · 17 · 29 · 41 · 313 · 7537 · 1090427729_<10> · 8444855819_<10> · 205929062893_<12> · 3295105303424261_<16> · 7239684075857340817_<19> · 51048013082528437769_<20> · 9912209782592943898697_<22> · 37586919751926329637286224393910919_<35>

(16·10¹⁵³-1)/3 =: 5(3)₁₅₃_<154>; = 43 · 1039962064283_<13> · 620414945972519_<15> · 326857909062458573_<18> · 11119881382029869248691123_<26> · 1676991538299143790429907529_<28> · 31538461175741846022072964247065188180668811554266699333_<56>

(16·10¹⁵⁴-1)/3 =: 5(3)₁₅₄_<155>; = 7 · 167 · 16831 · 27179 · 160481 · 905917 · 1631579 · 53075227971470436723416564853216129170625280592743997_<53> · 7921890162992890103578713881132038104291683995801398213613768245103281643_<73>

(16·10¹⁵⁵-1)/3 =: 5(3)₁₅₅_<156>; = 241 · 563 · 9720432861379084146529_<22> · 90029914555725552917405713267859877539437849056631020317_<56> · 4491597666962551358812885925456249780291015698726653486747753928606021907_<73> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20051202-athlon / 22.14 hours on Cygwin on AMD 64 3400+ / May 9, 2007)

(16·10¹⁵⁶-1)/3 =: 5(3)₁₅₆_<157>; = 31 · 47 · 3463 · 661152529 · 197348950137167_<15> · 1490111265532794649_<19> · 20755039827380417341_<20> · 32601096982344030022369_<23> · 124539585518612667972527269049_<30> · 64516129032258064516129032258064516129_<38>

(16·10¹⁵⁷-1)/3 =: 5(3)₁₅₇_<158>; = 41 · 53 · 129797383107911921189114592848736731761_<39> · 189091960678640538527657346264288860676014584874491438046542017422669365733841635944493393437125375006515513942447561_<117> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20051202-athlon / 25.92 hours on Cygwin on AMD 64 3200+ / Apr 15, 2007)

(16·10¹⁵⁸-1)/3 =: 5(3)₁₅₈_<159>; = 13 · 83 · 80917 · 337338031 · 10399301453_<11> · 44286505549343_<14> · 467125850412305401_<18> · 4610050399153670862751_<22> · 210219325603109298669551_<24> · 86852917252842856443203096773392846999695124656258528219_<56>

(16·10¹⁵⁹-1)/3 =: 5(3)₁₅₉_<160>; = 173 · 3055471 · 304643363 · 1278647160018775395241075387_<28> · 25901923678112387557444643015152430281521911512477031992401486806657160661203951543738587785897339999363888401862871_<116>

(16·10¹⁶⁰-1)/3 =: 5(3)₁₆₀_<161>; = 7³ · 151 · 709 · 911 · 1033 · 958682189 · 461656937321_<12> · 3901200066397_<13> · 5347577827006842697_<19> · 918165954776278710553_<21> · 6453694740238786705388835108099386899_<37> · 28208744710860366713399153737658674189_<38>

(16·10¹⁶¹-1)/3 =: 5(3)₁₆₁_<162>; = 371464902031_<12> · 21296628673706037218941669897405375529_<38> · 18789442466366541078334745181943959375398817645988163_<53> · 3588031028791720530702891116571104480395193265875079747911009_<61> (Robert Backstrom / GMP-ECM 5.0 B1=148000, sigma=1780913447 for P38, GGNFS-0.77.1-20060513-athlon-xp / 35.56 hours on Cygwin on AMD 64 3200+ / Jun 14, 2007)

(16·10¹⁶²-1)/3 =: 5(3)₁₆₂_<163>; = 41 · 263 · 277 · 82613 · 6607585172530757_<16> · 54699974406060473236679_<23> · 7457700591622276977648263_<25> · 328961073500403971350916708317_<30> · 24375392270487185471964198611176415474970434465429475617027_<59>

(16·10¹⁶³-1)/3 =: 5(3)₁₆₃_<164>; = 9203 · 649751 · 754067 · 210126893 · 1470754547_<10> · 5241938648266082638689856097053647927227_<40> · 1203492293151321834268051001544618500679611569_<46> · 6066739234889810264566998524928554913682222871_<46> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20051202-athlon snfs, Msieve 1.34 / Apr 9, 2008)

(16·10¹⁶⁴-1)/3 =: 5(3)₁₆₄_<165>; = 13 · 71 · 89 · 3209 · 8320453 · 218670799 · 127095503602181369_<18> · 4014312132842477314284979759_<28> · 66666666666666666666666666666666666666667_<41> · 32692601016761314157119495004047542663458645548499540849_<56>

(16·10¹⁶⁵-1)/3 =: 5(3)₁₆₅_<166>; = 1637 · 17117 · 149840881 · 570575225837_<12> · 573820343507_<12> · 291246838594215114094283_<24> · 653619205274968524868616118427326053_<36> · 20380611178573287976312015647987822383311736544689594437872385340837_<68> (Anton Korobeynikov / GGNFS-0.73.3 gnfs / 17.29 hours for P36 x P68 / Mar 9, 2005)

(16·10¹⁶⁶-1)/3 =: 5(3)₁₆₆_<167>; = 7 · 19 · 23 · 61331 · 2132065135506677737272745109390372272910797502215335604455310419649103760569_<76> · 133333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<84>

(16·10¹⁶⁷-1)/3 =: 5(3)₁₆₇_<168>; = 41 · 1867 · 40597113862788129876743745080216984123131298311427_<50> · 90647476731104016968844622707762569866503500594961277609_<56> · 1893301042298636909272719039593617589762226489198375358373_<58> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20060513-athlon-xp snfs, Msieve 1.33 / Jan 25, 2008)

(16·10¹⁶⁸-1)/3 =: 5(3)₁₆₈_<169>; = 17 · 109 · 8722673 · 17446700611_<11> · 1613620812708167_<16> · 2317451609804297_<16> · 16488637031983601_<17> · 853425905273368333_<18> · 142095039505177227289_<21> · 21499961203232518024633_<23> · 117647058823529411764823529411764705882353_<42>

(16·10¹⁶⁹-1)/3 =: 5(3)₁₆₉_<170>; = 2477 · 2837 · 4254557 · 4055471607565486774482757_<25> · 2359339499068883240543885710901550432466257806573_<49> · 186434909099572698920884170268392055319140036876977757831249406175990968275589112521_<84> (Chris Monico / GGNFS-0.91.4 / Sep 15, 2008)

(16·10¹⁷⁰-1)/3 =: 5(3)₁₇₀_<171>; = 13 · 53 · 971 · 3079 · 41213 · 2991889 · 3116849 · 23964481 · 829547000162864046944367046259459_<33> · 100476073473841019014510202342341373_<36> · 337274446640465333907197942639948734130778185517346174450411114800443_<69>

(16·10¹⁷¹-1)/3 =: 5(3)₁₇₁_<172>; = 31 · 22778719 · 65822881 · 130537848641_<12> · 13370124842083921_<17> · 65744425784700253830286006642803157644691687386168795361816216517579609646348873022221338689817438808923803221607364089356166117_<128>

(16·10¹⁷²-1)/3 =: 5(3)₁₇₂_<173>; = 7 · 41 · 61 · 197 · 733 · 1783 · 7986133 · 65307413 · 5076336961_<10> · 1187792304317_<13> · 47042634473207_<14> · 576148187135201_<15> · 14188750452331121_<17> · 186139219144929560209841_<24> · 1409567394055769572492644719_<28> · 37289088323622219708408124357_<29>

(16·10¹⁷³-1)/3 =: 5(3)₁₇₃_<174>; = 67 · 96371276020696526133446288272274025697919084102770639532241766004453_<68> · 82599290303737453966408350950661246292450859283670030355136080034796461939594945728788702602573657900283_<104> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20051202-athlon / 172.53 hours on Cygwin on AMD XP 2700+ / Jun 21, 2007)

(16·10¹⁷⁴-1)/3 =: 5(3)₁₇₄_<175>; = 43 · 157 · 150893 · 409597 · 2164979 · 391759097318843_<15> · 1686480959108095907_<19> · 4035102268771272917_<19> · 192202535962615652550067_<24> · 1555288577837618905625325049_<28> · 7408425138353516758928742273260814998297567120698567_<52>

(16·10¹⁷⁵-1)/3 =: 5(3)₁₇₅_<176>; = 3809865316728652188521021727126618149052923_<43> · 13998745073520892175014741138026536702111802636628910125487741607654260812520248593507784157795562918507819534511398477530470887314671_<134> (Greg Childers / GGNFS-0.70.0, GGNFS-0.71.7 / 303 hours (12 days and 15 hours))

(16·10¹⁷⁶-1)/3 =: 5(3)₁₇₆_<177>; = 13 · 191 · 367 · 487 · 1193 · 159979 · 309929 · 7230701 · 31814833 · 799792657 · 9702575167_<10> · 306039197561_<12> · 11817812485849_<14> · 632844093134623_<15> · 482836088598383929_<18> · 7551796575516578981_<19> · 42799535995248892121_<20> · 31863018833731140278508013_<26>

(16·10¹⁷⁷-1)/3 =: 5(3)₁₇₇_<178>; = 41 · 130081300813008130081300813008130081300813008130081300813008130081300813008130081300813008130081300813008130081300813008130081300813008130081300813008130081300813008130081300813_<177>

(16·10¹⁷⁸-1)/3 =: 5(3)₁₇₈_<179>; = 7 · 4391 · 36083 · 186806046659_<12> · 418460458963_<12> · 41647180748521_<14> · 181062640643378909404647518804407631099_<39> · 1689437662993745555909697934943056683623_<40> · 48287267091784318382365068194688977337835393445648868307_<56>

(16·10¹⁷⁹-1)/3 =: 5(3)₁₇₉_<180>; = 59431787 · 1226638090264928115723655327333228728490191370449664758311_<58> · 7315828104216888973836157895081638072697654891738449634905084897704701381178005284947042277396339224057301618595369_<115> (Thomas Womack / ggnfs lattice siever, msieve for P58 x P115 / sieving ~101 CPU-hours + processing 6.11 hours on Core2/2400, up to two cores / Sep 20, 2008)

(16·10¹⁸⁰-1)/3 =: 5(3)₁₈₀_<181>; = 29 · 317 · 773 · 5639 · 210263 · 496833131 · 4030140119_<10> · 49399012787_<11> · 24215683770163_<14> · 2650518732397189_<16> · 6108002533693456695361_<22> · 845166009699652159666515021017148258333637_<42> · 19314310664570004537506940810390365837495453_<44>

(16·10¹⁸¹-1)/3 =: 5(3)₁₈₁_<182>; = 107 · 381401 · [1306872209567479125432295970028388776610868859204539067764436055522825213331981700750588168047854981226331472241123542215701038802497965342908851356444731259332037520529839319_<175>] SUBMIT/RESERVE

(16·10¹⁸²-1)/3 =: 5(3)₁₈₂_<183>; = 13 · 41 · 163 · 641 · 18119 · 114089 · 52562142481636817481601_<23> · 350952042286768401725818393576681_<33> · 13530815674137173613152643233624800312250837_<44> · 18561072856541213939514050581011188369320296717040037332455429879961_<68>

(16·10¹⁸³-1)/3 =: 5(3)₁₈₃_<184>; = 53 · 9923 · [10140978617112774654145093319186668162461012690800928153067931246700220629666038559803569244186525554949209542407354237693130184179186021675074171751416726403368833096604863740107_<179>] SUBMIT/RESERVE

(16·10¹⁸⁴-1)/3 =: 5(3)₁₈₄_<185>; = 7 · 17 · 19 · 457 · 2293 · 5153 · 8862577 · 11527296419_<11> · 9076746840853577_<16> · 1372013570237203199_<19> · 234970600783390805159_<21> · 760330505107227011390435771_<27> · 2203432611999477182878829995513_<31> · 8722197993894461404273789795028347143480157_<43>

(16·10¹⁸⁵-1)/3 =: 5(3)₁₈₅_<186>; = 241 · 1889 · 1001159 · 769178676485970544497856987889_<30> · [1521316009505563477478895298115902617495929907944644837620692515325616735317221182121062315198190370413859028325862007945242243180733187588646467_<145>] (Makoto Kamada / GMP-ECM 5.0.3 B1=31300, sigma=668360849 for P30) SUBMIT/RESERVE

(16·10¹⁸⁶-1)/3 =: 5(3)₁₈₆_<187>; = 31 · 127 · 1733 · 128599 · 2081291 · 105929849 · 7281843828283_<13> · 176869847757581148834467117_<27> · 85559780579232529861792445700437376029567083586972454614129_<59> · 250196468209067786071679820818025320428585440233101327018900387_<63>

(16·10¹⁸⁷-1)/3 =: 5(3)₁₈₇_<188>; = 41² · 49453148452437329_<17> · [641559688970508579873351702234342810403902315148342736679974352473169866735482863830555981747463607417493141708309226221474265526599102117023178545404373445583860342517_<168>] SUBMIT/RESERVE

(16·10¹⁸⁸-1)/3 =: 5(3)₁₈₈_<189>; = 13 · 23 · 131 · 181 · 227 · 1361 · 225721 · 1133827 · 4277887 · 39955089541_<11> · 1939265163533_<13> · 5289913588147_<13> · 497657285898782809_<18> · 211109616525086721812252364759149_<33> · 5164750569576816620964067538335815709623314583988191852709325014543362449_<73>

(16·10¹⁸⁹-1)/3 =: 5(3)₁₈₉_<190>; = 87041 · 11752422644019361_<17> · [5213717008565030348524076054743043655495065168775465669640962189566362073979494325388958471670331833874961277176564437016926295760352610330518756573699560886236760186933_<169>] SUBMIT/RESERVE

(16·10¹⁹⁰-1)/3 =: 5(3)₁₉₀_<191>; = 7 · 59 · 1607 · 26921 · 2181259 · 8726647 · 2050333674467557_<16> · 573619207734231410765653214023473131490255218752669688731_<57> · 133333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333_<96>

(16·10¹⁹¹-1)/3 =: 5(3)₁₉₁_<192>; = 192631 · 2797889 · 216570719 · [4569222740440452119143842493867096943225843989450945204315148649907511840649100197076672377440606543723143456208852712948207382275438987327937756642908469312731557178127373_<172>] SUBMIT/RESERVE

(16·10¹⁹²-1)/3 =: 5(3)₁₉₂_<193>; = 41 · 257 · 653 · 2671 · 5879 · 6521 · 10159 · 21347052697_<11> · 341103918787_<12> · 1948217037997_<13> · 3919562625841_<13> · 39654833524613_<14> · 35184223258595449_<17> · 297534342399876433_<18> · 356331092452560202721_<21> · 631411766525927033401_<21> · 143475878369122834469397183454904461_<36>

(16·10¹⁹³-1)/3 =: 5(3)₁₉₃_<194>; = 2879 · 5453950519_<10> · 17749942544883761_<17> · [191359011090239733302374126762907605325269696023320652221379625415437956920353909869583307649691550150991919206492977760959133100056869677706824269809523978531731453_<165>] SUBMIT/RESERVE

(16·10¹⁹⁴-1)/3 =: 5(3)₁₉₄_<195>; = 13 · 251 · 691 · 53077 · 157211 · 2224367 · 8447849 · 543367039097502667247_<21> · 112742918287126625015508954219077_<33> · 22867526479928742063772216587242930120801823067098947687_<56> · 1076861795965616779294050545059091493301417539513533599117_<58>

(16·10¹⁹⁵-1)/3 =: 5(3)₁₉₅_<196>; = 43 · 5471 · 415942187593378718717_<21> · [54504277361581307518699883871843677960513374856373548722507603214796803063362989450986322073471347803486552333085455576755725958782764768497095389219177016213032071390133_<170>] SUBMIT/RESERVE

(16·10¹⁹⁶-1)/3 =: 5(3)₁₉₆_<197>; = 7 · 53 · 1259 · 2539 · 7529 · 65439383 · 46320316841_<11> · 1164438729401_<13> · 115998774646597401239_<21> · 1933010476796749023646298200602920083_<37> · 7547169811320754716981132075471698113207547169811320754716981132075471698113207547169811320754717_<97>

(16·10¹⁹⁷-1)/3 =: 5(3)₁₉₇_<198>; = 41 · 4152906413225123_<16> · [3132295502705242697621697874027270703050793634757794929838028579754598672400401528902574193312792062473009386510817576830747942196026641840227275935441486456070279630825434765214031_<181>] SUBMIT/RESERVE

(16·10¹⁹⁸-1)/3 =: 5(3)₁₉₈_<199>; = 293 · 189256500952289_<15> · 5340514614533165278697161411_<28> · 748991490279753729991982536795069576765844598816949515716785117147315691_<72> · 24044752429310032168540061230181910195509606708410951093861793321486277261565258129_<83>

(16·10¹⁹⁹-1)/3 =: 5(3)₁₉₉_<200>; = 71 · 83 · 154455107 · [58594926548079868853283563383340521457652774741782353459928430190349008318625810559160465641835815999107539264538212036174792124638641148338949531358680434586229368492048176405360216422683_<188>] SUBMIT/RESERVE

(16·10²⁰⁰-1)/3 =: 5(3)₂₀₀_<201>; = 13 · 17 · 3677 · 54829 · 267581 · 1729468241_<10> · 5830990703831_<13> · 530526767289696833_<18> · 696005971439957313307_<21> · 1976577034596636110381_<22> · 95784618814032449036431938481_<29> · 1850013310736271697135674572900561429_<37> · 34299488741869997945614291216474011929_<38>

(16·10²⁰¹-1)/3 =: 5(3)₂₀₁_<202>; = 31 · 172043010752688172043010752688172043010752688172043010752688172043010752688172043010752688172043010752688172043010752688172043010752688172043010752688172043010752688172043010752688172043010752688172043_<201>

(16·10²⁰²-1)/3 =: 5(3)₂₀₂_<203>; = 7² · 19 · 41 · 47 · 173 · 148721 · 4517179 · 6579538699_<10> · 811683946917662578722054907_<27> · 1104535001772241010085776790538693223156538272662929874191651195030239_<70> · 43363042523148153702266204810980480699687116865954056179861696866240783475881_<77>

(16·10²⁰³-1)/3 =: 5(3)₂₀₃_<204>; = 152994467 · 3485964844292920301054634435461861070657760017774586144565171323047475522976483413176852554630837292523352059086772944104791275447453490807176270847319814077546564695920234379020604276711087423399_<196>

(16·10²⁰⁴-1)/3 =: 5(3)₂₀₄_<205>; = 401 · 38287 · 242491 · 1442849 · 36348236807_<11> · 463049479397_<12> · 1194619724736730834356648964250563_<34> · 5716279930669628639686312159912662372461_<40> · 8638385697375033388477501655442812500798005297363031687909266430467188209717273606396266733_<91>

(16·10²⁰⁵-1)/3 =: 5(3)₂₀₅_<206>; = 7253816360547696746337226052876346580763518857600573480425639193467_<67> · 7352451548595092851587671278219896892562021515468240661156973439665968776976024454455251948173889966313752479891086480528562516539317420399_<139> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20051202-athlon, Msieve 1.38 snfs / 120.07 hours, 35.55 hours / Nov 10, 2008)

(16·10²⁰⁶-1)/3 =: 5(3)₂₀₆_<207>; = 13 · 67 · 199 · 2332951 · 75691460528272051_<17> · 231408998480608427_<18> · 2433987702761838793853_<22> · 1023246397461943840048249_<25> · 5870493298900966567934867_<25> · 39556096425362661005215663_<26> · 9972146931819828646905779951_<28> · 13056279985721006726424982182157633373_<38>

(16·10²⁰⁷-1)/3 =: 5(3)₂₀₇_<208>; = 41 · 283 · 397 · 5200149782119_<13> · 222649680339272063337510633203943940783406030608953614405501580624352112898942967405181066362443846404829684316841669081167378197213427754285687592873279264799932285782072218034488171303477_<189>

(16·10²⁰⁸-1)/3 =: 5(3)₂₀₈_<209>; = 7 · 29 · 89 · 1153 · 1229 · 4073 · 44773 · 136573 · 83117483 · 380321041 · 95748785401_<11> · 265105242719_<12> · 11586215577990829_<17> · 17068764476981969_<17> · 49077338018428921_<17> · 3031758035603884709_<19> · 121094280907789168180922247062764590127_<39> · 29254915858051818526570428231358748733761_<41>

(16·10²⁰⁹-1)/3 =: 5(3)₂₀₉_<210>; = 53 · 29201 · 344607824449882068741076541920788014712169545326590219728410265953242318099298313855452955755155279208797665454293264273925313576966757621594332407415185014556449884653299759916036303572786233951236700561_<204>

(16·10²¹⁰-1)/3 =: 5(3)₂₁₀_<211>; = 23² · 1163 · 3329 · 2076307 · 92623529 · 10065112367161_<14> · 570555420832231_<15> · 61374787300570333_<17> · 1770038185341029783677361_<25> · 5494600737882509284805479916194667_<34> · 22427348776522401264947020870679665813_<38> · 176130057819237697883423019042970333746288572569_<48>

(16·10²¹¹-1)/3 =: 5(3)₂₁₁_<212>; = 397237 · 465203953193454516939098059069147_<33> · 288606187606583485456284753750046268693903571458989124522424448243830361441904625431048958004632779448619434439021090046612555843220178722585354165516088410825700088757332147_<174> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.1 B1=250000, sigma=287266438 for P33 / Oct 30, 2008)

(16·10²¹²-1)/3 =: 5(3)₂₁₂_<213>; = 13 · 41 · 2237 · 104729 · 35834507 · 236672805169_<12> · 2012694638389_<13> · 8825970277829854780098183301_<28> · 236806432528979638909578742022011126001_<39> · 598583780294530529081821283615359397949289067281249_<51> · 199999999999999999999999999999999999999999999999999999_<54>

(16·10²¹³-1)/3 =: 5(3)₂₁₃_<214>; = 23701159 · [225024157398097423562001053760001075615472362905684626365036972805141441957894689172514024876730008576092558736614244617038910769440993722430761016089269445993477927949993219037656906707951848824495600967587_<207>] SUBMIT/RESERVE

(16·10²¹⁴-1)/3 =: 5(3)₂₁₄_<215>; = 7 · 557 · 641 · 739 · 48947 · 10809769 · 1731548410507_<13> · 211511398519689785054417917_<27> · 570329330270045351436503539535108189841256840826470291937286786510642047521_<75> · 261280146756814062538507318913686335068158574151673052598829302142577942835385969_<81>

(16·10²¹⁵-1)/3 =: 5(3)₂₁₅_<216>; = 241 · 36458563 · [60699084139050254220532047321838027499414221686512035143590333305275447248550461664754609286520738163099419295963023578362454970677968422772594837070298492054750645670090323733845522463443858877939146018551_<206>] SUBMIT/RESERVE

(16·10²¹⁶-1)/3 =: 5(3)₂₁₆_<217>; = 17 · 31 · 43 · 6271 · 3329633 · 14282353 · 83388259 · 449624801 · 5789034929_<10> · 62702211983_<11> · 2434912238617_<13> · 3961407586969939_<16> · 9651608955277596810279846533429791009_<37> · 4448153205854852299395290701502028576933415201_<46> · 140032948352417840393666225586218181275872400017_<48>

(16·10²¹⁷-1)/3 =: 5(3)₂₁₇_<218>; = 41 · 468117319 · 18369134449_<11> · [151276500460538151546811772846622674786877633897764654409891441929902989666847630282157951039138748472807492966559375715075369516384889152453080480855234936269113348311595747707539653056864532054523_<198>] SUBMIT/RESERVE

(16·10²¹⁸-1)/3 =: 5(3)₂₁₈_<219>; = 13² · 73637 · 28652012569_<11> · 557106582173_<12> · 85645489596205447_<17> · 6124260961238085649881620839_<28> · 504566703184287260002689525090090859_<36> · 12570160427975508498024126528760502161684857548395201_<53> · 807058323985832308629556636223795749133312030894990303999_<57>

(16·10²¹⁹-1)/3 =: 5(3)₂₁₉_<220>; = 16481 · 11141089 · 1928574721_<10> · 1207500024324160466562079_<25> · [12472798517031097926056897410824934473147152297963973482627166123223939154325360349526870636849202001778708512046628598382037799016040540028400951194152653341470413898937197643_<176>] SUBMIT/RESERVE

(16·10²²⁰-1)/3 =: 5(3)₂₂₀_<221>; = 7 · 19 · 2797 · 3121 · 3769 · 11813 · 84649 · 289099 · 911222243 · 3956132128979475804270395095096706423_<37> · 966059037781851620509711964214025433791507591_<45> · 12106185410285130629221105282016464351627060726230087557078015981435891044452369287927188316344672904641_<104>

(16·10²²¹-1)/3 =: 5(3)₂₂₁_<222>; = 14427671 · 4166394537973_<13> · 40549823835592921_<17> · [218802929598074473050923215115110401913026003089141443804860897801036472962687635770789197286831599394327398532783298288748182337361383972731753177388314971248010526461172702777076777631_<186>] SUBMIT/RESERVE

(16·10²²²-1)/3 =: 5(3)₂₂₂_<223>; = 41 · 53 · 419 · 954263 · 228777281 · 1541677987_<10> · 1103253089147723_<16> · 3426549570671671064841267094850481127005282543233354557266456990784769879505493_<79> · 4603818109825557387601129945008576400336570077856109340401190640622283958065767097101108400901358321_<100>

(16·10²²³-1)/3 =: 5(3)₂₂₃_<224>; = 31151 · 4901897107_<10> · 14786431721_<11> · 16414200794156886398288551_<26> · [1439061717748382649005287872012193105146741247215249615258759600836114834368382013790148433666715798163328446027602060403047107153474735819412103034776561086499720919073748039_<175>] SUBMIT/RESERVE

(16·10²²⁴-1)/3 =: 5(3)₂₂₄_<225>; = 13 · 409 · 1753 · 2063 · 5897 · 803237 · 83516827 · 82421359754551_<14> · 4834032192520903818107_<22> · 94198351040254255401851_<23> · 882851476915327188602341_<24> · 93926450809509114392492557_<26> · 1176226589206430376979832613058926559223_<40> · 19153270310774260418014378549639674313960981532321_<50>

(16·10²²⁵-1)/3 =: 5(3)₂₂₅_<226>; = 792957982049_<12> · [6725871299702442038912364051878132799716624614477011125192204431582246581365269932860623006659087777499713764449939491088048973407041047524745544467727927675258163776508505224031424879907184683863717363808579686517_<214>] SUBMIT/RESERVE

(16·10²²⁶-1)/3 =: 5(3)₂₂₆_<227>; = 7 · 503 · 1597 · 3837923 · 27693103 · 1921587721428489822984360074527_<31> · 1336771611781129939139846137350975094986672392926838753978751165909733_<70> · 34741013129584239530947685332231348396862921255411672754594954962184841471111675073557581361932830161869671_<107>

(16·10²²⁷-1)/3 =: 5(3)₂₂₇_<228>; = 41 · 1101419432827217431_<19> · 837939824157522113713403_<24> · 50951806998599951488548848592191_<32> · [276623909222459955262062365246498315145753233845762190081926880984539629653558336897979021461117054738370602081856376552137256435890922353288561621777151_<153>] (Serge Batalov / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=2751728905 for P32 / Nov 1, 2008) SUBMIT/RESERVE

(16·10²²⁸-1)/3 =: 5(3)₂₂₈_<229>; = 127 · 1481 · 8069 · 11399 · 54257087 · 373923929 · 10284099811172636668173569_<26> · 19239826379011231330142545758809249_<35> · 258741021436696073510987320384406326627_<39> · 21744204634013996157429389690948641047550541984629_<50> · 13650152431907201963179891116352788668531001597230041_<53>

(16·10²²⁹-1)/3 =: 5(3)₂₂₉_<230>; = 138587157716002611881874212016797719_<36> · [384836042619661515037583365602420853804947706362741067724480589885195095790677520451016462477007474961684527089033394907416313251084718861869219905548092763513236834002103979070093897973877134707_<195>] (Serge Batalov / GMP-ECM 6.2.1 B1=1000000, sigma=2575188952 for P36 / Nov 1, 2008) SUBMIT/RESERVE

(16·10²³⁰-1)/3 =: 5(3)₂₃₀_<231>; = 13 · 1319 · 13477 · 205327 · 6560093 · 37995100477757074457450890811883299304731987_<44> · 231483354266315705984470148343331706099375823562289364677_<57> · 194811203592318594242354877829023947167201585763197241473357132768705528254929941020908112425545593127060737263_<111>

(16·10²³¹-1)/3 =: 5(3)₂₃₁_<232>; = 31 · 277 · 7710733 · 4280023159_<10> · 998148406067_<12> · [18854731986613325965774130431915756435920897280369930080313080486123312847334040260710073874364087875322530539548956267699728925232946911944258007027196992960307185603033870902249922450177353428022991_<200>] SUBMIT/RESERVE

(16·10²³²-1)/3 =: 5(3)₂₃₂_<233>; = 7 · 17 · 23 · 41 · 61 · 97 · 193 · 6197 · 53653 · 415721 · 16124164670147_<14> · 3160024442975017_<16> · 8418828519021619133_<19> · 1041409915758482772813621281597_<31> · 39310962534049663193199913018639770440327_<41> · 4262454753021520624390749153398250693570713_<43> · 40224367811668375803852835183908505200564069461_<47>

(16·10²³³-1)/3 =: 5(3)₂₃₃_<234>; = 733 · 6787961321_<10> · 396388880084861991095548471_<27> · 270416963387206736146090444402510314865451694643962373619863935823874133812709137503555555064248005565603426909332985789873379051635463874909206716240420178101323025305578231383835152951834441111_<195>

(16·10²³⁴-1)/3 =: 5(3)₂₃₄_<235>; = 71 · 107 · 86015591 · 1174210038755778615095881_<25> · 4164125225093709812091452961256189013773247773370698915379_<58> · 960585905509117746404238452290739780153822354353075575508219_<60> · 1737695368327583524306253062423528811666248862633824191744361364566870941248771159_<82>

(16·10²³⁵-1)/3 =: 5(3)₂₃₅_<236>; = 53 · 151 · 132400117 · [50333547694789695338292054403531738789028686077628457172074286157422287964536500711417844154857658257505933631567610296978761501986813655678195474090836567805598421733697998223739170447918648005354633696197684615375678646283_<224>] SUBMIT/RESERVE

(16·10²³⁶-1)/3 =: 5(3)₂₃₆_<237>; = 13 · 29 · 2521 · 136541 · 1917014041_<10> · 32794004557_<11> · 3253850111311_<13> · 6035986569923_<13> · 8440450795922006821_<19> · 53333947698860662675169_<23> · 380857470122232181070000528210631041570306701_<45> · 19414403288312435820668470666126269499692898656496134681162055945274405314730287544170314937001_<95>

(16·10²³⁷-1)/3 =: 5(3)₂₃₇_<238>; = 41 · 43 · 194161169 · 809817643 · 390823792531430104031_<21> · [49228409945014451582078571603601207431885178000257836419796157942293806981703913688420430727714519132118778080449532800862622876428807127695683403073333260005113627804924496330281659235968971290683_<197>] SUBMIT/RESERVE

(16·10²³⁸-1)/3 =: 5(3)₂₃₈_<239>; = 7 · 19 · 550129 · 663127 · 1049565721_<10> · 4676855437_<10> · 100814601578535670801_<21> · 17915709037898119173692619891853_<32> · 740200290966687748215852591467351_<33> · 2392459322134858608657877987740046002908201967261647_<52> · 70011760722466533891874336099164273508814511782349330785529159253674671_<71>

(16·10²³⁹-1)/3 =: 5(3)₂₃₉_<240>; = 67 · 7960199004975124378109452736318407960199004975124378109452736318407960199004975124378109452736318407960199004975124378109452736318407960199004975124378109452736318407960199004975124378109452736318407960199004975124378109452736318407960199_<238>

(16·10²⁴⁰-1)/3 =: 5(3)₂₄₀_<241>; = 83 · 113 · 509 · 18797 · 471749 · 1887857 · 33865129 · 50444908681_<11> · 177392212820479_<15> · 681686742016099_<15> · 2320510383547787_<16> · 3696899840127421_<16> · 2689634026077449160089_<22> · 58404582869837934023118113_<26> · 1332399407553263054444728109_<28> · 3181885712427202864515492961_<28> · 56543929648956861705455421014649847997_<38>

(16·10²⁴¹-1)/3 =: 5(3)₂₄₁_<242>; = 107924413 · 881968267 · 10010240563_<11> · 15610255874963_<14> · 3585680066146740106082455374614362807799991735751402967169693661981624443154393321231560930700005235196176550397526707600015845502161251759807659291069946069469297815541343329554069209441083545561609267_<202>

(16·10²⁴²-1)/3 =: 5(3)₂₄₂_<243>; = 13 · 41 · 179 · 35407 · 36874907 · 1677282149548946503_<19> · 91775729995559202309480860055465558152596719087388419932408692990597402155192941860585945575179_<95> · 27814064063701249226896789885897899105905298300576748329850459708034670867797470665919934144529260118297400479563_<113>

(16·10²⁴³-1)/3 =: 5(3)₂₄₃_<244>; = 185849 · [28697132259701872667237022170328241385928002482301940464211985716002417733392879882772214719117850154336764434209133938484109859796573203694038350130123559090085678875502872403582119534317286255687861292411222730998462909853339718445261117_<239>] SUBMIT/RESERVE

(16·10²⁴⁴-1)/3 =: 5(3)₂₄₄_<245>; = 7² · 251 · 461 · 467 · 1693 · 2081 · 27107 · 34215721 · 34301081 · 747704799966603649_<18> · 250868621552100821173_<21> · 237061104674256043241201_<24> · 3114586591265797592737180752552581_<34> · 23313817858784804426409706148665366375211175744287_<50> · 55656577748792728734500686238834161290097068307476037683753452569_<65>

(16·10²⁴⁵-1)/3 =: 5(3)₂₄₅_<246>; = 173 · 241 · 643 · 10639 · 52282186277_<11> · 35765974312405791193576244382718357195966589557576905014497748727350329921945858327103954957680188596658559414880969296946384410938109094163627584426913692027830989016501736624539128139315536260758867957759197909964221811289_<224>

(16·10²⁴⁶-1)/3 =: 5(3)₂₄₆_<247>; = 31 · 641 · 151007 · 634747 · 488636333 · 537902543 · 37209511627843_<14> · 2137288903957625237_<19> · 1116901180363947421637071992233071_<34> · 1190108084389689944767039526074814898519344004769_<49> · 100779815274977560127837755663970009211033146759104806586600787111420881878953212789248848361924885397_<102>

(16·10²⁴⁷-1)/3 =: 5(3)₂₄₇_<248>; = 41 · 37978001 · 4169773529632813_<16> · 170008059547826410630420040467_<30> · 48317092346356908336149857443350630292540054051323477498540663545437754863456179779638223624894916906925816732902394394195214744453354641022136151014783350615369913949206099367174988920794489803_<194> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.1 B1=250000, sigma=1666641326 for P30 / Oct 31, 2008)

(16·10²⁴⁸-1)/3 =: 5(3)₂₄₈_<249>; = 13 · 17 · 47 · 53 · 59 · 10253 · 14281 · 90620549 · 504034073 · 1220285033049641423_<19> · 6918484257964090228128626296689623_<34> · 41641602785482764604422844952478401980473629079093433_<53> · 105069597079303499041538586981063998401693897581284689_<54> · 66467264872050515121302758391492190096377534064473246925889_<59>

(16·10²⁴⁹-1)/3 =: 5(3)₂₄₉_<250>; = 40529 · 3287467 · 7407317 · 2855378955239_<13> · 1159124249935975889_<19> · 89242142092314238009_<20> · 18295604964984625728520591139993149335077968111610365523894857851183753503450483599760913551395175726993916074278238981955239831341121938832383925689662654858423533057027295512554637_<182>

(16·10²⁵⁰-1)/3 =: 5(3)₂₅₀_<251>; = 7 · 11159 · 41521 · 104711 · 3465927964099_<13> · 5629623482443_<13> · 18646352828611_<14> · 40406937613934921_<17> · 838767593488097259679660729_<27> · 582012557280015568998029301412415780502180126010263612692914862858877991_<72> · 21882280681486971925481937485784203208914088263175996664282980555648871573032498247_<83>

Factorizations

Return from mirror

[PR]��l�Œ��͉��i�̋L�O�ʐ^��:�L�O�ʐ^��l�C��ʐ^��l��ʐ^